将租来的车进行抵押，报警后是否会当场拘留，这取决于具体的案件情况和证据收集程度，无法一概而论。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律定性

1. 诈骗罪角度：

   • 如果你以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，将租来的车进行抵押以获取财物，且数额较大，那么你的行为可能构成诈骗罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。在这种情况下，如果警方有足够证据证明你涉嫌诈骗罪，且认为你存在逃跑、毁灭证据等可能，那么有可能会对你采取刑事拘留措施。

2. 合同诈骗罪角度：

   • 如果你在签订、履行租车合同过程中，通过欺骗手段取得车辆，并将其抵押，那么你的行为还可能构成合同诈骗罪。
   • 合同诈骗罪与诈骗罪在构成要件上有所不同，但同样涉及非法占有目的和欺骗手段。如果警方认定你涉嫌合同诈骗罪，且情节严重，也有可能对你采取刑事拘留措施。

3. 无罪或较轻责任角度：

   • 如果你并非以非法占有为目的，而是由于某种原因（如资金周转困难）暂时将租来的车进行抵押，并计划在短期内赎回，且没有采取欺骗手段，那么你的行为可能不构成犯罪或仅构成较轻的违法行为。
   • 在这种情况下，警方可能会对你进行询问、调查，但不太可能当场拘留你。不过，这并不意味着你可以逃避法律责任，如果最终认定你存在违法行为，仍可能面临相应的法律制裁。

二、证据收集与案件进展

• 警方在接到报案后，会进行初步调查，收集相关证据。如果证据充分，且认为你涉嫌犯罪，那么警方会依法对你采取强制措施，包括刑事拘留。
• 如果证据不足或存在争议，警方可能会继续调查，或者将案件移送检察机关审查起诉。在这个过程中，你是否会被拘留取决于案件的进展和证据的收集情况。

三、法律建议

1. 立即停止违法行为：如果你已经将租来的车进行抵押，且意识到自己的行为可能违法，那么应立即停止这种行为，并尽快与租车公司或车主联系，说明情况并寻求解决方案。
2. 配合警方调查：如果警方已经介入调查，你应积极配合警方的工作，如实陈述事实，提供相关证据。不要试图逃避或抗拒调查，否则可能会加重你的法律责任。
3. 寻求法律帮助：如果你对自己的行为是否构成犯罪存在疑问，或者担心自己可能面临法律制裁，那么应尽快咨询专业律师（比如我）的意见。律师可以根据你的具体情况，为你提供法律建议和帮助。

最后需要强调的是，法律问题具有复杂性和专业性，每个案件的具体情况都可能不同。因此，在面对类似问题时，最好直接向我咨询，以便获得更准确、更全面的法律建议。