结论：个人雇个人下班后下楼梯自己摔伤，雇人者一般无责任，但若存在特定情形，雇人者可能需要承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况：雇人者无责任
- 法律关系角度：
- 在个人雇佣关系中，若双方形成的是劳务关系（非劳动关系），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务一方因第三人的行为遭受损害的，有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。”
- 下班后下楼梯摔伤，并非在从事雇佣活动过程中受到的损害，即不属于因劳务受到损害的情形。此时，提供劳务者（被雇佣者）的受伤与雇佣活动本身无直接关联，雇人者（接受劳务一方）通常无需承担赔偿责任。
- 实际情况角度：
- 下楼梯摔伤往往是由于个人疏忽、自身身体原因或楼梯本身存在安全隐患（但该隐患非雇人者造成）等因素导致。例如，被雇佣者在下楼梯时玩手机、未注意脚下情况而摔倒，或者楼梯设计合理、维护良好，但被雇佣者因自身平衡能力差而摔倒。在这些情况下，雇人者没有过错，不应承担责任。
特定情况：雇人者可能承担责任
- 雇人者存在过错：
- 如果楼梯存在安全隐患，且该隐患是由雇人者造成的，例如雇人者未及时维修损坏的楼梯扶手、楼梯地面湿滑且未设置警示标志等。在这种情况下，被雇佣者在下楼梯时因这些安全隐患而摔伤，雇人者可能因未尽到安全保障义务而需要承担一定的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”雇人者的过错行为与被雇佣者的受伤结果之间存在因果关系时，雇人者需担责。
- 双方存在特殊约定：
- 若双方在雇佣合同中明确约定，雇人者需对被雇佣者在特定情况下（包括下班后下楼梯等非工作时间、非工作场所的活动）的安全负责，那么在被雇佣者下楼梯摔伤时，雇人者可能需要按照合同约定承担相应的责任。但这种约定需在法律允许的范围内，且不得违反公序良俗。
建议：若发生此类情况，建议双方先进行友好协商，明确事故原因和责任归属。若协商不成，可收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），通过法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。