结论：工人在生活区下楼梯时不小心摔伤，其自身承担的责任比例并非固定，而是需根据具体情况综合判断，包括生活区的设施状况、单位的安全保障义务履行情况、工人自身是否存在过错等因素。以下从不同角度详细分析：
单位的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然此条款直接列举的场所未明确包括“生活区”，但生活区作为工人日常居住和活动的场所，单位同样负有一定的安全保障义务。
- 如果生活区的楼梯设计存在缺陷（如陡峭、湿滑、照明不足等），或者单位未对楼梯进行定期维护和检查，导致工人摔伤，那么单位可能因未尽到安全保障义务而承担相应责任。
工人自身的过错：
- 工人在下楼梯时，如果自身存在疏忽大意（如未注意脚下、奔跑下楼等）或者故意违反安全规定（如跳下楼梯、攀爬扶手等），导致摔伤，那么工人自身应承担一定责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条的规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，在工人自身存在过错的情况下，其承担的责任比例可能会相应增加。
责任比例的综合判断：
- 在实际案件中，法院会综合考虑单位的安全保障义务履行情况、工人自身的过错程度以及摔伤的具体原因等因素，来判定双方的责任比例。
- 例如，如果单位的生活区楼梯设计存在明显缺陷，且单位未采取任何补救措施，而工人只是正常下楼时摔伤，那么单位可能承担主要责任；反之，如果工人自身存在严重过错，如奔跑下楼导致摔伤，而单位的生活区楼梯设计并无明显缺陷，那么工人自身可能承担主要责任。
建议：
- 对于工人而言，如果摔伤后认为单位存在过错，应及时收集相关证据（如现场照片、证人证言等），并向单位提出索赔要求。如果单位拒绝赔偿或双方无法达成一致意见，工人可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于单位而言，应加强对生活区等公共场所的安全管理，定期检查和维护设施，确保工人的安全。同时，在工人摔伤后，应积极配合调查和处理工作，依法承担相应责任。
后续思考：
- 在处理此类案件时，还需要考虑是否存在第三方因素（如其他工人的干扰、天气原因等）对摔伤结果的影响。
- 如果工人与单位之间存在劳动合同关系，且摔伤发生在工作时间或工作场所内（虽然生活区通常不被视为工作场所，但具体需根据合同约定和实际情况判断），那么还可能涉及工伤保险的赔偿问题。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。