结论前置：是的，如果原审法院在审理案件过程中存在法律适用错误，当事人是有权申请再审的。
一、法律适用错误的情形
法律适用错误是原审法院在审理案件时，对具体案件适用法律条文不准确、不完整或者错误理解法律规定，导致裁判结果不符合法律规定的情形。这主要包括以下几种：
- 适用的法律与案件性质明显不符：例如，将民事案件错误地按刑事案件处理，或者将合同纠纷错误地按侵权纠纷处理。
- 确定民事责任明显违背当事人约定或者法律规定：在民事责任判定上，违反当事人之间的约定或者法律的具体规定。
- 适用已经失效或者尚未施行的法律：未能及时更新法律知识，错误地引用了已经废止或者尚未生效的法律条文。
- 违反法律溯及力规定：新法对旧案的不当追溯或者忽视新法的适用，导致法律适用上的混乱。
- 法律适用逻辑错误：在处理涉及多个法律关系的案件时，未能正确区分不同法律关系并分别适用相应的法律，或者在法律推理过程中出现逻辑混乱。
二、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，原判决、裁定适用法律确有错误的，当事人有权申请再审。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百八十八条进一步细化了该规定，明确了法律适用错误的具体情形，包括但不限于上述几种。
三、申请再审的条件与流程
申请条件：
- 存在生效法律文书：只有针对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，当事人才可以申请再审。
- 适用法律确有错误：即原审法院在审理案件过程中存在上述法律适用错误的情形。
- 错误影响裁判结果：法律适用错误必须导致了裁判结果在实体上出现了不公正或不合理的情况。
申请流程：
- 提出申请：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请；有特定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。申请时需要提交再审申请书，载明当事人的基本情况、再审请求、申请再审的法定事由及具体事实、理由等内容，并提供相关证据材料。
- 法院审查：法院首先对再审申请进行形式审查，看是否符合法定的申请条件和要求。对于符合形式要求的再审申请，法院将进行实质审查，主要审查原判决、裁定是否存在法律适用错误以及其他可能影响案件公正审判的情形。
- 作出决定：如果法院经审查认为再审申请符合法定条件，存在法律适用错误等情形，将裁定再审。再审裁定送达后，原判决、裁定中止执行。如果法院认为再审申请不符合法定条件或者不存在法律适用错误等问题，将裁定驳回申请。
四、注意事项
- 及时行使权利：当事人应在规定的期限内提出再审申请，否则可能会丧失申请再审的权利。
- 提供充分证据：在申请再审时，应尽可能提供充分的证据证明原判决、裁定存在法律适用错误，以增加再审申请的成功率。
- 遵循法定程序：申请再审应严格按照法律规定的程序和要求进行，确保申请的合法性和有效性。
作为专业律师，我建议当事人在发现原审法院存在法律适用错误时，应及时咨询专业律师，了解具体的申请再审流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。