在行政诉讼中，当面临行政行为程序违法的情况时，我们可以从行政机关、人民法院和当事人三个维度来详细探讨其处理方式及后续影响。
行政机关角度
主动纠正：
- 情形：行政机关在诉讼过程中，一旦发现自身的行政行为存在程序违法，应主动进行纠正。例如，若未按规定告知当事人陈述申辩权利，行政机关应及时补正，确保当事人的合法权益不受侵害。
- 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十四条，行政行为程序轻微违法，但对原告权利不产生实际影响的，法院虽判决确认违法，但不撤销行政行为。行政机关主动纠正，可避免此类不利后果。
完善内部监督机制：
- 措施：行政机关应建立健全内部监督体系，如设立法制审核部门，对重大行政执法决定进行合法性审查；定期开展行政执法案卷评查，及时发现并纠正程序违法问题。
- 政策依据：遵循《法治政府建设实施纲要（2021－2025年）》的要求，全面推行行政执法公示、执法全过程记录、重大执法决定法制审核制度，提升行政执法规范化水平。
人民法院角度
依法裁判：
- 原则：法院在审理行政诉讼案件时，需严格审查行政行为的程序合法性。对于程序严重违法的行政行为，依法予以撤销；对于程序轻微违法且不影响原告权利的，判决确认违法。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条，行政行为若存在违反法定程序等情形，法院将判决撤销或部分撤销，并可要求被告重新作出行政行为。
司法建议：
- 情形：若法院在审理中发现行政机关存在普遍性的程序违法问题，可向相关行政机关提出司法建议，督促其改进工作，如规范送达程序等。
- 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十六条，法院在审理行政案件中，认为行政机关存在违法违纪行为的，可向监察机关或该行政机关的上一级行政机关提出司法建议。
当事人角度
积极维权：
- 行动：当事人在发现行政行为程序违法时，应及时收集证据，如执法记录仪视频、证人证言等，并在法定期限内向法院提起行政诉讼，请求审查行政行为的合法性。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或其他组织直接向法院提起诉讼的，应自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
申请国家赔偿：
- 情形：若行政机关的程序违法行为给当事人造成损失，当事人可在行政诉讼中一并提起行政赔偿请求，或在行政行为被确认违法后单独提起行政赔偿诉讼。
- 法律依据：依据《中华人民共和国国家赔偿法》第二条，国家机关及其工作人员行使职权时侵犯公民、法人或其他组织合法权益造成损害的，受害人有权获得国家赔偿。
后续影响及救济措施
- 行政机关内部处理：对于导致行政行为程序违法的责任人员，行政机关将依据相关法规给予行政处分，以维护行政纪律和公信力。
- 赔偿责任：若行政机关及其工作人员因违法行为侵犯当事人合法权益造成损害，当事人有权获得赔偿。对于实际损失，当事人可在行政诉讼中一并提出行政赔偿请求。
- 特殊情形处理：若程序违法严重到影响行政相对人的实体权利，法院除判决撤销或部分撤销外，还可能判决被告履行职责或对行政处罚进行变更，以充分保护行政相对人的合法权益。
综上所述，对于行政诉讼中的程序违法问题，法院将综合考虑违法程度、对行政相对人权益的影响以及公共利益等因素，作出公正合理的判决。同时，通过行政机关的内部处理和赔偿责任机制，进一步保障行政相对人的合法权益不受侵害，促进依法行政和法治政府建设。