公司需要赔偿员工“N+1”的情况，主要出现在公司合法解除劳动合同但未提前三十日以书面形式通知员工时。这里的“N”代表员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿；“+1”则是指公司需额外支付员工一个月工资作为代通知金。以下是对这一问题的详细分析：

一、合法解除劳动合同但未提前通知的情况

1. 员工患病或非因工负伤：

   • 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的。
   • 若公司在此情况下解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工，则需支付“N+1”赔偿。

2. 员工不能胜任工作：

   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
   • 同样，若公司在此情况下解除劳动合同且未提前通知，也需支付“N+1”赔偿。

3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：

   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 若公司因此解除劳动合同且未提前通知员工，同样需支付“N+1”赔偿。

二、赔偿的计算方式

• “N”的计算：根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• “+1”的计算：即额外支付员工一个月工资，这个月的工资标准通常按照员工上一个月的工资标准确定。

三、注意事项

1. 赔偿上限：若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
2. 违法解除劳动合同的情况：如果公司违法解除劳动合同，如未履行法定程序、缺乏解除事实依据等，则可能面临支付“2N”赔偿的风险，即经济补偿的两倍，且此时“+1”的代通知金通常不再单独计算，因为违法解除本身已包含了更严重的惩罚性质。但具体是否支付“+1”，还需根据实际情况和法院判决来确定。

四、实际案例分析

以员工因病无法胜任工作为例，若公司在此情况下合法解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工，则需支付“N+1”赔偿。假设员工在公司工作了5年，月工资为1万元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则公司需支付的经济补偿为5个月工资（即5万元）加上1个月工资的代通知金（即1万元），共计6万元。

总结与建议：公司在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，确保解除程序的合法性和合理性。若因特殊情况需提前解除劳动合同，应提前三十日以书面形式通知员工，并依法支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。