结论：病假期间，用人单位通常不得随意终止无限期劳动合同（即无固定期限劳动合同），但存在特定情形时，用人单位可以依法解除。若违法解除，需承担相应法律责任。以下从多个角度进行分析：
一、病假与医疗期的法律保护
根据《劳动合同法》第四十二条及《劳动法》第二十九条的明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障职工在患病或受伤治疗期间的基本权益，确保其不会因为疾病而失去工作。医疗期的具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。
二、病假期间劳动合同的终止限制
一般情况：在病假期间，即医疗期内，用人单位不得随意终止劳动合同。这是法律对职工权益的重要保障，旨在给予职工足够的时间进行康复，避免用人单位因职工短期内的疾病而轻易解除劳动合同。
特殊情况：尽管病假期间通常不能解除劳动合同，但若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、病假期间劳动合同到期的情况
根据《劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同期满，但存在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内等特定情形的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果员工在病假期间劳动合同到期，那么劳动合同应当自动续延至医疗期满。用人单位不能单方面终止劳动合同，否则将构成违法解除。
四、违法解除的法律后果
如果用人单位在病假期间违法解除劳动合同，劳动者有权选择要求用人单位继续履行劳动合同，或者不要求继续履行而选择要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿的二倍。
五、建议与总结
对用人单位的建议：用人单位在处理病假期间的劳动合同问题时，应严格遵循法律规定，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。在病假期间，用人单位应给予职工必要的关怀和支持，协助其进行康复治疗。
对劳动者的建议：劳动者应了解自己的合法权益，当遇到违法解除劳动合同时，能够及时寻求法律援助并维护自己的合法权益。同时，劳动者也应遵守用人单位的规章制度，积极配合治疗，争取早日恢复健康并返回工作岗位。
总结：病假期间，用人单位通常不得随意终止无限期劳动合同，但存在特定情形时可以依法解除。若违法解除，需承担相应法律责任。用人单位和劳动者都应了解并遵守相关法律法规，共同维护和谐的劳动关系。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。