无期限劳动合同的职工，在符合法定条件的情况下可以请长期病假，但病假时长有明确的法律规定，并非无期限。以下是对此问题的详细分析：

一、病假时长的法律规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。具体时长如下：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

对于无固定期限劳动合同的职工，其病假时长同样依据上述医疗期规定执行。即按其实际工作年限与本单位工作年限来确定具体的病假期限。

二、病假期间的工资待遇

在病假期间，用人单位应按照规定支付病假工资或疾病救济费，以保障职工基本生活。支付标准通常不低于当地最低工资标准的一定比例，具体比例可能因地区而异，但一般不低于当地最低工资标准的80%。

三、病假期满后的处理

当劳动者的医疗期届满后，如果仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需提前30日书面通知劳动者或额外支付1个月工资，并按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。

四、无期限请病假的法律后果

• 劳动关系解除：如果劳动者无正当理由长期旷工（包括以病假为由长期不到岗），用人单位可以按照旷工处理，并依据公司规章制度或劳动合同约定解除劳动合同。
• 法律责任：在某些情况下，无期限请病假可能构成骗取社会保险待遇的行为，劳动者可能需要承担相应的法律责任。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：劳动者在请病假前，应与用人单位及时沟通，说明病情及预计病假时长，以便用人单位做好工作安排。
2. 提供有效证明：劳动者在请病假时，应提供医院出具的病情证明单、诊断书等相关材料，以证明其确实需要停止工作医疗。
3. 遵守规章制度：劳动者应遵守用人单位的规章制度，按照规定的流程申请病假，避免因违反规定而引发劳动争议。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。