结论：签了无固定期限劳动合同后，因身体健康原因，您确实有权请长期病假，但具体时长和待遇需依据相关法律法规及公司规章制度来确定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，您有权在医疗期内享受病假待遇，且医疗期的长短与您的工作年限相关。
   • 医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资或疾病救济费，这为您提供了法律上的保障。

2. 医疗期时长：

   • 医疗期的具体时长取决于您的实际工作年限和在本单位的工作年限。例如，如果您实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下，医疗期为三个月；若实际工作年限十年以上，且在本单位工作年限五年以上，医疗期则可能更长，最长可达二十四个月。

3. 病假待遇：

   • 在医疗期内，您应享受病假工资或疾病救济费。具体标准可能因地区和公司政策而异，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。
   • 如果医疗期满后，您仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需按照规定支付经济补偿金。

4. 公司规章制度：

   • 除了法律法规外，您所在公司的规章制度也可能对病假有具体规定。例如，公司可能要求您提供医疗证明、填写病假申请单等。因此，在请病假前，建议您先了解并遵守公司的相关规定。

5. 实际操作建议：

   • 如果您因身体健康原因需要请长期病假，首先应及时向公司报告，并按照公司要求提供医疗证明等相关材料。
   • 在医疗期内，保持与公司的沟通，及时了解自己的病假待遇和医疗期时长等信息。
   • 如果医疗期满后仍不能恢复工作，应与公司协商解决方案，如调整工作岗位、解除劳动合同等，并确保自己的合法权益得到保障。

后续行动建议：

• 如果您对病假时长、待遇或公司规章制度有疑问，建议直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 在请病假期间，务必保留好所有医疗证明和相关材料，以备不时之需。
• 如果与公司就病假问题发生争议，可以考虑通过劳动仲裁等途径解决。