工亡赔偿金工厂要求分期支付，在双方协商一致的情况下是合理的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
- 法律未明确规定支付方式：我国法律并未强制规定工伤死亡赔偿金的支付方式必须为一次性支付或分期支付。因此，支付方式可以由双方当事人根据实际情况进行协商确定。
- 双方协商约定：在工亡赔偿金的支付问题上，如果工厂（即用人单位或相关责任方）与工亡职工的近亲属经过平等、自愿、充分的沟通后，同意分期支付赔偿款项，这种约定是具有法律效力的。
二、分期支付的具体操作与注意事项
签订书面协议：
- 为避免日后产生纠纷，双方应当签订详细的书面协议，明确分期支付的具体时间节点、每期支付金额、支付方式、违约责任等关键内容。
- 协议应确保双方的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
保障支付能力：
- 家属在同意分期支付前，应充分考虑工厂的支付能力和诚信状况。
- 若工厂后续没有能力履行分期支付义务，可能会面临追款困难，因此需谨慎评估。
提供担保：
- 如果工厂一次性支付确有困难，可以提出分期付款的请求。
- 此时，家属有权要求工厂提供相应的担保，如抵押物、质押物、保证人等，以确保分期支付的顺利进行。
违约责任：
- 如果工厂未按照约定的分期付款计划履行支付义务，家属有权依据赔偿协议追究其违约责任，包括要求支付逾期利息、违约金等。
三、协议的合法性与有效性
- 真实意思表示：私了过程中，如果存在欺诈、胁迫等违背当事人真实意思表示的情况，该协议可能被视为无效或可撤销。
- 显失公平：如果赔偿金额明显显失公平，权益受损方可以依法请求变更或撤销该私了协议。
四、建议与结论
建议：
- 在决定是否接受分期支付时，家属应充分评估工厂的支付能力和诚信状况，并要求工厂提供适当的担保以降低风险。
- 双方应确保协议的合法性和有效性，避免存在欺诈、胁迫或显失公平的情况。
结论：
- 工亡赔偿金工厂要求分期支付，在双方协商一致且签订详细书面协议的情况下是合理的。
- 如果家属对分期支付有疑虑或担心工厂无法履行支付义务，可以要求工厂提供担保或寻求其他法律保障措施。
在处理此类问题时，如果遇到任何纠纷或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。