员工因外面兼职被公司解雇的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若员工兼职行为违反公司规章制度或劳动合同约定，且公司规章制度合法有效，公司解雇员工一般无需支付赔偿金
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需满足以下条件：

   • 公司规章制度已明确禁止兼职或对兼职有具体限制（如需提前报备、不得影响本职工作等）；
     
   • 规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等）；
     
   • 员工已知悉规章制度内容（如签字确认、培训记录等）；
     
   • 兼职行为确实违反规定（如因兼职导致本职工作失误、旷工等）。
     若公司未满足上述条件，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的经济补偿）。

2. 若员工兼职行为未违反公司规定，但公司以“兼职影响工作”为由解雇，需举证证明影响程度
   若公司规章制度未禁止兼职，或未明确兼职的具体限制，公司需证明兼职行为已实际影响本职工作（如导致工作效率显著下降、客户投诉等）。若无法举证，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金。
   例外情形：若员工兼职行为涉及竞业限制（如与本职工作存在竞争关系），公司可依据《劳动合同法》第二十三条主张权利，但需提前签订竞业限制协议并支付补偿金。

3. 若员工兼职行为违反法律法规（如兼职从事违法活动），公司可依法解除且无需赔偿
   若员工兼职行为涉及违法（如兼职传销、诈骗等），公司可依据《劳动合同法》第三十九条直接解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

建议行动：

• 员工角度：若认为公司解雇违法，可收集证据（如规章制度、劳动合同、工作记录、解雇通知等）申请劳动仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。
  
• 公司角度：若需解雇兼职员工，需确保规章制度合法有效，并留存员工违规证据（如兼职合同、工作失误记录等），避免违法解除风险。
  

如有具体案件细节（如兼职性质、公司规定内容等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析法律风险。