若您想以公司加班严重导致身体变差为由起诉公司，单纯去医院开具证明可能并不足以直接支持您的诉求，但您可以考虑开具以下相关证明，并结合其他证据来构建您的案件：
诊断证明书：
- 内容：应详细记录您的身体状况、诊断结果以及医生认为的病因或诱因。若医生认为您的身体状况与长期加班、过度劳累有直接关联，这将是一个非常重要的证据。
- 作用：证明您身体确实存在问题，且该问题可能与加班有关。
病历记录：
- 内容：包括您就诊的详细过程、医生的检查记录、治疗建议等。
- 作用：与诊断证明书相辅相成，进一步证明您的身体状况和就医过程。
加班记录：
- 说明：虽然这不是医院开具的证明，但它是证明您加班情况的关键证据。您可以提供工资条、考勤记录、加班通知或邮件、同事证言等来证明您确实存在长期加班的情况。
- 作用：与医疗证明结合，证明您的身体问题与加班之间的潜在联系。
职业病鉴定（如适用）：
- 内容：如果您认为您的身体问题属于职业病范畴，您可以申请职业病鉴定。职业病鉴定机构会出具正式的鉴定报告。
- 作用：若鉴定为职业病，这将直接证明您的身体问题与工作环境或工作性质有关，从而增强您起诉公司的说服力。但需要注意的是，并非所有因工作导致的身体问题都能被认定为职业病。
法律建议与后续行动：
- 收集证据：除了上述医疗证明和加班记录外，您还应尽可能收集其他与案件相关的证据，如与公司的沟通记录、同事的证言等。
- 咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询一位专业律师，特别是擅长劳动纠纷领域的律师。他们可以帮助您评估案件的可行性，指导您如何收集证据，以及代表您进行法律诉讼。
- 考虑调解或协商：在起诉前，您也可以尝试与公司进行调解或协商，看是否能达成一个双方都能接受的解决方案。这通常比诉讼更快、更经济，且能保持您与公司的良好关系（如果可能的话）。
可能的法律后果：
- 如果法院认定您的身体问题确实与公司加班有关，且公司未能提供充分的反驳证据，那么您可能会获得相应的赔偿，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 如果法院认为您的证据不足或无法证明您的身体问题与加班有直接关联，那么您的诉求可能会被驳回。
最后，起诉公司是一个复杂且可能耗时的过程。在决定起诉前，请务必充分考虑所有因素，并咨询专业律师的意见。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。