民工工资拖欠不给，可以通过以下多个部门来解决：

1. 劳动保障行政部门（如人力资源和社会保障局）

   • 适用情况：这是解决民工工资拖欠问题的主要途径。无论拖欠工资的金额大小、涉及人数多少，都可以向当地的劳动保障行政部门投诉。
   • 处理方式：劳动保障行政部门会对投诉进行调查核实。如果查实用人单位确实存在拖欠工资的行为，会责令其限期支付劳动者的工资报酬；逾期不支付的，还会责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
   • 示例：某建筑工地的民工小李被拖欠了3个月的工资，他前往当地人力资源和社会保障局投诉。人社局工作人员立即展开调查，确认情况属实后，要求该建筑公司在一周内支付小李的工资，并按照规定支付了相应的赔偿金。

2. 建设主管部门（针对建筑行业，如住房和城乡建设局）

   • 适用情况：在建筑行业，由于工程层层分包等原因，民工工资拖欠问题较为突出。因此，建设主管部门也承担着监管和协调解决的责任。
   • 处理方式：建设主管部门可以对建设单位和施工单位的资金拨付、用工情况进行监督检查。对于因工程款纠纷导致拖欠民工工资的情况，会协调建设单位和施工单位尽快解决；对于恶意拖欠工资的企业，可能会采取限制其市场准入等措施。
   • 示例：某房地产开发项目的民工集体反映工资被拖欠。建设主管部门介入后，发现是因为开发商未按时支付工程款给施工总承包企业，导致下游的分包单位和民工工资无法发放。建设主管部门协调开发商先行垫付部分资金，解决了民工的燃眉之急，并要求开发商和施工企业限期解决工程款纠纷。

3. 劳动争议仲裁机构

   • 适用情况：如果民工与用人单位之间就工资数额、支付方式等存在争议，或者经过劳动保障行政部门处理后仍未得到解决的，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
   • 处理方式：劳动争议仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。仲裁结果具有法律效力，双方当事人应当履行。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
   • 示例：民工小张与用人单位就加班工资的计算方式存在分歧，导致工资未能及时发放。小张向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委经过审理，根据相关法律法规和双方的劳动合同，作出了支持小张诉求的裁决，要求用人单位按照正确的计算方式支付小张的加班工资。

4. 人民法院

   • 适用情况：当其他途径无法解决工资拖欠问题时，民工可以向人民法院提起诉讼。此外，如果用人单位有能力支付而不支付劳动者工资，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪，需要由人民法院依法追究刑事责任。
   • 处理方式：人民法院会根据法律规定和事实情况进行判决。对于民事案件，会判令用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿；对于刑事案件，会依法对犯罪分子进行定罪量刑。
   • 示例：某工厂长期拖欠多名民工工资，经劳动保障行政部门和劳动争议仲裁机构处理后，工厂仍然拒绝支付。民工们向人民法院提起诉讼。法院经审理后，判决工厂支付拖欠的工资，并按照法律规定对工厂负责人进行了处罚。如果该工厂负责人的行为构成拒不支付劳动报酬罪，还将面临刑事处罚。

建议与提醒：

• 民工在维权过程中，应积极收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系以及工资拖欠的事实。
• 根据具体情况选择合适的部门进行投诉或申请，可以同时向多个部门反映问题，以加快问题的解决进程。
• 若遇到复杂或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更专业的法律指导和帮助。