当农民工遇到工资被拖欠的情况时，可以优先选择向以下几个部门或机构寻求帮助：

1. 劳动保障监察部门

   • 职责与优势：劳动保障监察部门是政府专门机构，负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律法规的情况。对于拖欠工资等违法行为，该部门有权进行调查、检查，并责令用人单位改正，甚至进行处罚。其执法具有权威性和强制性，是农民工维权的重要途径。
   • 维权步骤：
     • 携带身份证、劳动关系证明（如劳动合同、工作证等）及拖欠工资证据（如工资条、欠条等）前往当地劳动保障监察机构。
     • 填写投诉登记表，详细说明被拖欠工资的情况，包括拖欠金额、拖欠时间等。
     • 劳动保障监察部门将依法展开调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，确保农民工的合法权益得到保障。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与优势：劳动争议仲裁委员会负责居中裁决劳动争议，包括工资争议。其程序相对灵活，且仲裁裁决具有法律效力。若用人单位不履行仲裁裁决，农民工可以向人民法院申请强制执行。
   • 维权步骤：
     • 在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请。
     • 申请书需载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
     • 提交相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系以及工资拖欠的事实。

3. 建设行政主管部门（针对建筑行业农民工）

   • 职责与优势：在建筑行业，建设行政主管部门对建筑企业有监管职责。对于因建设单位或施工总承包企业未按约定支付工程款导致的工资拖欠问题，建设行政主管部门可以通过行政手段要求解决，并对违规企业采取相应措施。
   • 维权步骤：
     • 提供工程项目名称、建设单位、施工单位等信息。
     • 向工程项目所在地的建设行政主管部门反映情况，并提交相关证据。
     • 建设行政主管部门将依法进行调查处理，并协调解决工资拖欠问题。

4. 工会组织

   • 职责与优势：工会是维护职工合法权益的群众组织。农民工可以向当地工会反映工资拖欠情况，工会将与用人单位进行沟通协商，督促其解决工资拖欠问题，并为农民工提供法律咨询和援助。
   • 维权步骤：
     • 向所在企业的工会组织反映情况，或向当地总工会求助。
     • 工会将根据实际情况采取沟通协商、组织调解等方式协助解决问题。
     • 若问题复杂或难以解决，工会还可以为农民工提供法律援助或指导其通过其他法律途径维权。

5. 法律援助机构

   • 职责与优势：对于经济困难的农民工，法律援助机构提供免费法律服务，包括法律咨询、代理仲裁或诉讼等。这有助于农民工在维权过程中减轻经济负担，获得专业的法律支持。
   • 维权步骤：
     • 提交身份证、经济困难证明及与案件有关的材料。
     • 向当地法律援助机构提出申请，经审核符合条件的将获得法律援助。
     • 法律援助机构将指派律师为农民工提供法律服务，帮助其通过法律途径解决工资拖欠问题。

建议与提醒：

• 在维权过程中，农民工应积极收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系以及工资拖欠的事实。
• 根据具体情况选择合适的部门或机构进行投诉或申请，可以同时向多个部门反映问题，以加快问题的解决进程。
• 若遇到复杂或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供更专业的法律指导和帮助。