结论：在一般情况下，和总公司签合同，发票应由总公司开具给合同相对方，而不能直接开给子公司。但在特定情况下，经过合法程序和符合相关规定时，可以将发票开给子公司。以下为详细分析：
一、一般原则
合同主体与发票开具主体一致性：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这意味着发票的开具应当反映真实的交易行为，并与合同主体保持一致。
- 总公司和子公司在法律上是相对独立的主体。合同约束的是签订合同双方的权利义务关系，和总公司签合同，权利义务归属于总公司，因此发票也应由总公司开具。
三流一致原则：
- 在税务管理中，强调货物流、资金流、发票流的一致性。和总公司签合同意味着交易主体是总公司，因此理论上货物的交付（或服务的提供）、资金的收付以及发票的开具都应围绕总公司进行。违反这一原则可能面临税务风险，被税务机关认定为虚开发票行为。
二、特定情况下的合法性
尽管在一般情况下发票应由总公司开具，但在特定情况下，经过合法的程序和符合相关规定时，可以将发票开给子公司：
三方协议情形：
- 总公司、子公司以及交易对方可以签订三方补充协议，明确约定由子公司实际承担合同权利义务，接收发票并进行相关财务处理。同时，需向税务机关说明情况并获得认可，以确保税务和法律关系的清晰。
内部授权与财务规范安排：
- 总公司可以向交易对方出具授权书，授权子公司接收发票并进行相应的财务结算等工作。同时，总公司和子公司内部应有完善的财务核算和资金划转制度，能够清晰反映业务实质和资金流向。此操作也需与当地税务机关充分沟通，确保合规性。
合同条款与授权情况：
- 如果合同中有明确条款指定由子公司执行某些财务操作，包括开具发票，且总公司对此有授权委托，那么子公司可以合法地根据合同条款和总公司的授权开具发票。
三、实际操作建议
遵循真实交易原则：
- 在实际操作中，如果总公司与子公司之间存在真实的交易或服务提供关系，且这种交易或服务是基于市场公允价格进行的，子公司可以根据交易实际情况开具发票给总公司或相关方。但这种情况下的发票开具仍需确保符合税务和法律的规定。
避免形式操作：
- 如果无实际交易或服务提供，仅为开票目的而进行的形式操作，则可能涉嫌税务违规，应坚决避免。这种操作不仅可能面临税务处罚，还可能损害企业的信誉和形象。
特殊行业规定：
- 对于某些特定行业，如建筑企业等，税法中可能有特别规定。在这些情况下，需仔细研究相关税法条款，并确保操作符合税法要求。例如，建筑企业可能涉及跨地区经营和税务申报等问题，需要特别注意发票的开具和税务处理。
四、法律后果与风险提示
如果未经合法程序和符合相关规定而将发票开给子公司，可能面临以下法律后果和风险：
税务风险：
- 违反税务管理规定，可能被税务机关认定为虚开发票行为，面临税务处罚和信誉损失。税务处罚可能包括罚款、滞纳金等，严重时还可能涉及刑事责任。
法律责任：
- 发票开具不当可能导致法律责任和财务核算关系混乱。一旦发生纠纷，难以清晰界定各方责任，可能给企业带来不必要的法律风险和经济损失。
总结与建议：为确保合同的合法性和税务处理的合规性，和总公司签合同的情况下，发票一般应由总公司开具。如果确实需要子公司参与交易并开具发票，应通过签订相应的三方协议、内部授权书等法律文件来明确各方的权利和义务，并确保操作符合相关法律法规和税务规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。