针对您提出的事业单位工作人员因危险驾驶罪被判4个月拘役应如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、刑事处罚方面
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，事业单位人员在道路上驾驶机动车，若存在追逐竞驶情节恶劣、醉酒驾驶机动车、从事校车或旅客运输严重超员或超速、违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品危及公共安全等情形之一的，将被处拘役，并处罚金。您所描述的情况中，事业单位工作人员因危险驾驶罪被判4个月拘役，即属于此类刑事处罚范畴。
二、事业单位内部处理方面
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上的处分。具体到您的情况：
普通事业单位工作人员：因危险驾驶罪被判处拘役的，通常会面临降低岗位等级或撤职以上的处分。这意味着，该工作人员在事业单位内的职务、薪资等可能会受到相应调整。
行政机关任命的事业单位工作人员：虽然您未明确提及该工作人员是否为行政机关任命，但若其属于此类人员，且被依法判处有期徒刑以上刑罚（虽然您提到的是拘役，但此处为全面说明），则将给予开除处分。不过，就您所述情况，该工作人员被判拘役，若非同时存在其他严重违纪违法行为导致更重处罚，通常不会直接开除，但降低岗位等级或撤职是可能的。
此外，不同地区、不同单位在遵循上述规定的基础上，还可能结合自身的规章制度和实际情况，对涉事人员作出进一步的处理，如考核、职称评定、评优评先等方面的限制。
三、党内处分方面
若该事业单位工作人员为党员，且因酒后驾车被公安机关给予行政处罚，应视情节轻重给予党内警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。特别地，若党员醉酒驾驶机动车，将直接被开除党籍。您所描述的情况中，若该工作人员为党员且醉酒驾驶，则将面临开除党籍的严重后果。
四、特别提醒
事业单位人员应当严格遵守交通法规，坚决杜绝酒驾、醉驾行为。此类行为不仅危及公共安全，还可能导致严重的法律后果和职业危机。如需更详细的信息或法律咨询，建议查阅相关法律条例或咨询专业律师。
综上所述，事业单位工作人员因危险驾驶罪被判4个月拘役，将面临刑事处罚、事业单位内部纪律处分以及可能的党内处分。希望您能从中吸取教训，严格遵守法律法规，共同维护社会公共安全。