员工在发生脑出血、脑梗等严重疾病的情况下，用人单位一般不能随意辞退员工。以下从不同角度为你详细分析：

医疗期内的保护

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。脑出血、脑梗属于较为严重的疾病，员工很可能处于医疗期内，此时用人单位若辞退员工，属于违法解除劳动合同。

医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：医疗期满后，员工若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但用人单位需要承担举证责任，证明员工确实不能从事原工作以及另行安排的工作。例如，用人单位需要提供医疗鉴定报告、工作能力评估报告等证据。
2. 经济补偿与医疗补助费：用人单位依据上述规定解除劳动合同的，需要向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。此外，用人单位还需要向员工支付不低于六个月工资的医疗补助费。患重病和绝症的还应增加医疗补助费，患重病的增加部分不低于医疗补助费的百分之五十，患绝症的增加部分不低于医疗补助费的百分之百。

特殊情况下的保护

如果员工被认定为工伤，那么情况又有所不同。根据《工伤保险条例》，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在停工留薪期内，用人单位不得辞退员工。若员工被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受相应的工伤待遇，用人单位更不能辞退员工。

违法辞退的后果

如果用人单位在员工医疗期内或者不符合法定条件的情况下辞退员工，员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

建议：如果员工遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如病历、医疗期证明、劳动合同等，以维护自己的合法权益。用人单位也应当严格遵守法律法规，避免违法辞退员工而承担不必要的法律责任。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。