当刑事案件过了申诉期，您和您的法定代理人、近亲属仍然有一些法律途径可以尝试来维护权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能对您有所帮助：
一、了解申诉期的基本规定
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，申诉一般没有严格的时间限制，但特定情形下（如可能对原审被告人宣告无罪，或原审被告人在刑罚执行完毕后三年内提出申诉未予受理的），有特定的时间要求。若因不了解法律规定、疏忽大意或不可抗力等因素错过了特定申诉时机，也并不意味着完全丧失法律救济的可能。
二、重新审视案件，寻找新证据或线索
梳理证据材料：仔细审查原案件的所有证据，包括物证、书证、证人证言、鉴定意见等，看是否存在新的证据或原有证据存在瑕疵。新证据的出现是启动再审程序的重要条件之一。
分析法律适用：研究原案件的法律适用是否正确，是否存在适用法律错误或司法解释发生变化的情况。法律适用的变化也可能为案件重新审理提供机会。
寻找新线索：积极寻找能够证明案件事实的新线索，如通过调查走访、询问相关人员等方式获取新的信息。新线索可能揭示原案件中的未解之谜或错误之处。
三、向司法机关提出申诉或申请再审
向人民法院或人民检察院提出申诉：即使过了申诉期，您仍有权向人民法院或人民检察院提出申诉。司法机关将审查申诉理由，若符合法定情形（如新证据出现、原判决认定事实错误等），仍可能受理并启动复查程序。
申请再审：若您发现新证据足以推翻原判决、裁定，或原判决依据的主要证据是伪造的，或据以作出原判决的法律文书被撤销或变更，或审判人员有违法行为等，可向作出生效裁判法院的上一级法院申请再审。需提交再审申请书及相关材料，法院将审查并决定是否启动再审程序。
四、特殊情况下的处理途径
存在不可抗力或其他正当理由：若因不可抗力（如自然灾害、重大疾病）或其他正当理由耽误申诉期限，可在障碍消除后一定期限内申请顺延。需向受理申诉的法院或检察院提交书面申请，说明原因并提供证明材料。
涉及重大冤错可能：对于可能存在重大冤错的刑事案件，即使超过申诉期，若引起社会广泛关注或相关部门重视，仍可能通过特殊程序复查。您可通过合法途径（如向人大代表、政协委员反映，或通过媒体曝光）引起公众和司法机关的关注。
五、寻求其他合法救济途径
向人民检察院提请抗诉：除了直接向人民法院申诉外，您还可以考虑向人民检察院提出申诉，请求检察院提请抗诉。若检察院认为申诉理由成立，将向法院提出抗诉，从而为案件重新审理提供机会。
申请国家赔偿：如果原案件的错误判决导致了您合法权益受到损害，且符合国家赔偿的条件，可以依法申请国家赔偿。
信访渠道：在遵守信访相关规定和要求的前提下，您可以通过合法的信访渠道反映问题，理性表达诉求。
六、咨询专业律师
由于刑事案件的法律程序复杂且专业性强，建议您在采取任何行动前咨询专业律师。律师能够根据您的具体情况提供更具体的法律建议和指导，帮助您更有效地维护权益。
总之，刑事案件过了申诉期并不意味着完全丧失法律救济的可能。您应充分了解并利用法律规定的各种途径，积极寻求法律帮助和救济。