犯罪嫌疑人脱逃时，不起诉决定书通常通过公告送达的方式完成送达程序。具体分析如下：

1. 公告送达的适用条件
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，若犯罪嫌疑人脱逃导致无法直接送达或邮寄送达，检察机关可采取公告送达方式。公告需在检察机关公告栏或犯罪嫌疑人户籍地、居住地的公开场所张贴，同时在省级以上报纸或检察机关官方网站发布，公告期为30日。公告期满即视为送达完成。

2. 送达程序的合法性保障
   公告送达需严格记录公告发布的时间、地点及方式，并留存照片、视频或报纸原件等证据，确保程序合法。若犯罪嫌疑人后续归案，检察机关需向其补送书面决定书并说明公告送达情况，保障其知情权。

3. 脱逃期间的权利限制
   犯罪嫌疑人在脱逃期间不享有诉讼权利，但检察机关仍需依法推进程序。若脱逃期间发现不应起诉的证据（如证据不足、情节轻微等），可依法作出不起诉决定并通过公告送达，避免程序停滞。

4. 特殊情形处理
   若犯罪嫌疑人脱逃后死亡，检察机关可依据《刑事诉讼法》第十六条终止审理，并通过公告方式告知其家属或诉讼代理人。若脱逃后被通缉，公安机关抓获后需立即通知检察机关，由检察机关重新完成送达程序。

温馨提示：若您涉及具体案件，建议提供脱逃时间、案件阶段等细节，我可进一步分析送达程序的合法性及后续法律后果。