结论：轻伤二级案件中的刑事责任部分不可私了，必须依法处理；而民事赔偿部分则可以协商解决。双方当事人在一定条件下可以达成和解以影响量刑，但不能免除犯罪嫌疑人的法律责任。
一、刑事责任不可私了
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级已达到此立案标准，意味着案件进入刑事诉讼程序，公诉机关将代表国家提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
公诉案件性质：
- 轻伤二级通常被视为公诉案件，由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。公诉案件的性质决定了其不能仅通过双方协商来解决，必须遵循法定程序进行审理和判决。
法律后果：
- 刑事责任部分不可私了，即犯罪嫌疑人不能通过与被害人达成私下协议来免除或减轻其刑事责任。这一过程不受私人协议的影响，必须依法进行。
二、民事赔偿部分可以协商
民事赔偿范围：
- 犯罪行为给被害人造成的人身伤害所产生的民事赔偿责任，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等，双方当事人可以自行协商解决。
协商效力：
- 双方就赔偿达成一致并履行，这通常会被法院视为犯罪嫌疑人认罪悔罪的一个情节，在刑事审判中可能会对其从轻处罚。但民事赔偿协议的达成并不免除犯罪嫌疑人的刑事责任。
三、和解与量刑
和解可能性：
- 尽管轻伤二级的刑事责任不可私了，但《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条提供了和解的可能性。在犯罪嫌疑人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，且被害人自愿和解的情况下，双方当事人可以达成和解。
和解效果：
- 这种和解虽不能直接免除犯罪嫌疑人的法律责任，但在法律程序中可能对其产生从宽处理的效果。法院在量刑时会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况、被害人的谅解程度等因素，可能会酌情从轻处罚。
四、实际操作建议
及时报案：
- 对于被害人而言，及时向公安机关报案并申请伤情鉴定是保护自身权益的有效途径。通过法律程序，可以确保赔偿的合法性和执行力，避免私了带来的潜在风险。
积极赔偿与谅解：
- 对于犯罪嫌疑人而言，积极赔偿并取得被害人的谅解是减轻法律责任的重要途径。但应了解私了的法律限制和风险，避免因误解而陷入不必要的法律困境。
寻求专业帮助：
- 在处理轻伤二级案件时，建议双方当事人寻求专业律师的帮助。律师能够提供法律咨询，协助进行赔偿协商，并在必要时提供法律援助，确保个人权益得到最大保障。
总结：轻伤二级案件中的刑事责任部分不可私了，必须依法处理；而民事赔偿部分则可以协商解决。双方当事人在处理此类案件时，应充分了解法律规定并寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。