核心结论：车贷还完对方不寄绿本和结清证明，您可以通过与对方协商、向相关部门投诉、提起诉讼这几种途径来解决问题，以维护自身合法权益。以下是具体情况分析：

1. 与对方协商
   • 首先，您可以主动联系贷款方（可能是银行、汽车金融公司等），通过电话、邮件或者前往其办公地点等方式，礼貌且明确地告知对方您已经按照合同约定还清了车贷，要求对方尽快寄送绿本（机动车登记证书）和结清证明。在沟通时，要注意保留好相关的沟通记录，比如通话录音、聊天记录等，以备后续可能需要使用。
   • 如果对方以各种理由拖延或者拒绝，您可以进一步询问具体原因，并要求对方给出明确的解决时间和方案。例如，对方可能声称内部流程繁琐、工作人员疏忽等，您可以要求对方书面承诺寄送时间。
2. 向相关部门投诉
   • 如果与对方协商无果，您可以向相关的监管部门进行投诉。如果贷款方是银行，您可以向当地的银保监会（中国银行保险监督管理委员会）投诉，银保监会会对银行的业务进行监管，督促银行解决问题。您可以通过银保监会的官方网站、投诉热线等渠道进行投诉，在投诉时要详细说明情况，包括您的个人信息、贷款情况、与贷款方的沟通情况等。
   • 如果贷款方是汽车金融公司等其他金融机构，您可以向当地的金融监管局进行投诉，金融监管局会对其业务进行规范和监督，促使对方履行义务。
3. 提起诉讼
   • 当通过协商和投诉都无法解决问题时，您可以考虑向法院提起诉讼。您需要准备好相关的证据材料，如贷款合同、还款记录、与贷款方的沟通记录等，以证明您已经还清了车贷，而对方未履行寄送绿本和结清证明的义务。
   • 起诉后，法院会依法进行审理，如果认定您的诉求合理，会判决对方在一定期限内寄送绿本和结清证明，并可能要求对方承担因拖延给您造成的合理损失，如交通费、误工费等。