结论前置：针对您提出的问题，员工在仲裁罚款后不签合同，是否算作辞退罚款，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 仲裁罚款的性质与目的：

   • 仲裁罚款通常是对员工违反公司规章制度或法律法规的一种处罚措施，其目的在于维护公司的正常运营秩序和员工的纪律性。然而，罚款本身并不直接等同于辞退，它只是一种处罚手段。

2. 员工不签合同的情况分析：

   • 如果员工在仲裁罚款后，公司提出签订新的劳动合同，而员工拒绝签订，这并不意味着员工自动被辞退或需要承担罚款。员工有权选择是否签订新的劳动合同，这是其劳动权益的一部分。
   • 然而，如果员工拒绝签订合同且没有合理的理由，公司可能会根据《劳动合同法》的相关规定，认为员工不愿意继续履行劳动合同，从而有权解除劳动合同。但这种情况下，公司解除劳动合同的行为需要符合法定程序和条件，且通常不需要对员工进行额外的罚款。

3. 辞退与罚款的法定条件：

   • 辞退员工需要符合《劳动合同法》中规定的法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。仅仅因为员工拒绝签订新的劳动合同，并不直接构成辞退的法定理由。
   • 罚款作为处罚措施，也需要有明确的法律依据和合理的处罚标准。公司不能随意对员工进行罚款，更不能将罚款作为辞退员工的手段。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果公司因员工拒绝签订合同而擅自辞退员工或进行罚款，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
   • 对于公司而言，建议在与员工沟通签订新合同时，明确告知员工签订合同的重要性和必要性，以及拒绝签订可能带来的后果。同时，公司也应确保自身的规章制度和劳动合同内容合法合规，避免因违法违规行为而引发劳动纠纷。
   • 对于员工而言，如果公司提出签订新的劳动合同，应认真阅读合同内容，了解自己的权利和义务。如有疑问或不同意合同条款，应及时与公司沟通协商，寻求合理的解决方案。

总结与进一步思考：仲裁罚款后员工不签合同，并不直接构成辞退罚款的法定情形。公司应依法处理与员工的劳动关系，避免违法违规行为。员工也应了解自己的劳动权益，积极维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。