结论：租来的车一般不可以进行抵押，即使你愿意承担责任也不行。以下从多个角度为你详细分析：

一、抵押物的所有权要求

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押是指债务人或者第三人不转移对特定财产的占有，将该财产作为债权的担保。债务人不履行债务时，债权人有权依照法律规定以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。这里的关键在于，抵押的财产必须是债务人或者第三人所有的财产。

• 租车情况分析：在租车的情况下，你只是获得了车辆的使用权，而并未获得车辆的所有权。因此，从法律上讲，你无权将租来的车进行抵押。

二、抵押的合法性

抵押行为必须合法，即抵押的财产必须是法律允许抵押的财产。根据相关法律法规，一些特定类型的财产（如土地所有权、宅基地使用权等）是不得抵押的。虽然租来的车本身不属于法律禁止抵押的财产类型，但由于你并非车辆的所有权人，因此抵押行为仍然不合法。

• 法律后果：如果你擅自将租来的车进行抵押，可能面临法律责任。一方面，这种行为可能构成无权处分，损害车辆所有权人的利益；另一方面，如果抵押行为被认定为无效，你可能需要承担因此给债权人造成的损失。

三、责任承担问题

你提到“责任我来担”，但这并不能改变抵押行为本身的非法性。即使你愿意承担责任，也无法使一个非法的抵押行为变得合法。此外，如果你因抵押行为给车辆所有权人或债权人造成损失，你确实需要承担相应的赔偿责任，但这并不意味着你可以随意抵押租来的车。

• 建议：如果你需要资金周转，可以考虑其他合法的融资方式，如向银行申请贷款、使用信用卡等。这些方式既合法又安全，不会给你带来不必要的法律风险。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下租来的车不能抵押，但也有一些特殊情况需要考虑。例如，如果你与车辆所有权人之间有特别的约定，允许你在一定条件下将车辆进行抵押，那么这种抵押行为可能是合法的。然而，这种情况非常罕见，且需要严格的法律手续和文件支持。

• 注意事项：即使存在这样的特殊情况，你也必须确保抵押行为符合相关法律法规的规定，并办理好所有必要的法律手续。否则，你仍然可能面临法律责任。

综上所述，租来的车一般不可以进行抵押。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。