结论：工伤科不认定工伤时，向劳动监察投诉并非直接解决工伤认定的途径，但可以作为后续维权的一个环节。更直接且有效的途径是申请行政复议或提起行政诉讼。

详细分析：

1. 工伤认定的流程与机构：

   • 工伤认定主要由社会保险行政部门（通常称为工伤科或工伤保险科）负责。他们根据《工伤保险条例》等相关法律法规，对职工是否因工作原因受到事故伤害或患职业病进行认定。
   • 如果工伤科不认定工伤，这通常意味着他们认为提交的证据不足以证明伤害与工作有关，或者不符合工伤认定的其他条件。

2. 劳动监察的职责：

   • 劳动监察部门主要负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的情况，如劳动合同签订、工资支付、工作时间和休息休假等。
   • 虽然劳动监察部门不直接负责工伤认定，但如果你认为用人单位在工伤处理过程中存在违法行为（如未及时报告工伤、未支付工伤待遇等），可以向劳动监察部门投诉，要求其进行调查并处理。

3. 对工伤科不认定工伤的救济途径：

   • 行政复议：如果你对工伤科的认定结果不服，可以在收到认定书之日起60日内向上一级社会保险行政部门或本级人民政府申请行政复议。行政复议机关将对原认定行为进行审查，并作出复议决定。
   • 行政诉讼：如果对行政复议结果仍然不服，或者未选择行政复议而直接选择诉讼，可以在收到复议决定书之日起15日内或行政复议期满之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。法院将对工伤认定行为进行司法审查，并作出判决。

4. 向劳动监察投诉的考量：

   • 虽然向劳动监察投诉不是直接解决工伤认定的途径，但如果你认为用人单位在工伤处理过程中存在违法行为，投诉可以促使劳动监察部门介入调查，并可能对用人单位进行处罚或要求其改正。
   • 投诉劳动监察部门也可以作为你后续维权的一个辅助手段，特别是在你需要收集更多证据或证明用人单位存在过错时。

建议：

• 如果你对工伤科的认定结果不服，首先考虑申请行政复议或提起行政诉讼，这是直接且有效的救济途径。
• 同时，如果你认为用人单位在工伤处理过程中存在违法行为，可以向劳动监察部门投诉，要求其进行调查并处理。
• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、工作证明、证人证言等，以便在需要时提供证明。

如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。