您可优先通过劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来解决此问题，具体选择需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 若您与工人之间存在劳动关系
   根据《劳动争议调解仲裁法》，若您与六名工人构成劳动关系（如长期雇佣、接受管理、按月支付工资等），则工资争议属于劳动争议范畴。此时您可采取以下步骤：

   • 向劳动监察部门投诉：携带劳动合同、工资支付记录、工人主张的证据（如书面要求、录音等）到当地劳动保障监察大队投诉，要求调查工人是否存在恶意索要工资的行为。若查实工人主张无依据，监察部门可责令其改正。
     
   • 申请劳动仲裁：若投诉未果或争议复杂，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张按实际约定支付工资。仲裁裁决具有法律效力，若工人不服可向法院起诉。
     

2. 若您与工人之间构成劳务关系
   若您与工人是临时雇佣关系（如按日计酬、无固定管理关系），则属于劳务合同纠纷，适用《民法典》合同编。此时您可：

   • 协商解决：首先与工人沟通，要求其提供多要工资的依据（如口头约定、行业惯例等），若无法提供则拒绝支付并明确告知理由。
     
   • 诉讼解决：若协商无果，可向法院提起诉讼，主张按实际约定支付劳务费。需准备雇佣合同、工资支付凭证、工人主张的证据等材料，法院将根据证据判决。
     

关键建议：

• 无论哪种关系，务必保留证据（如合同、支付记录、沟通记录等），这是维权的核心依据。
  
• 若工人行为涉嫌敲诈勒索（如威胁、聚众闹事等），可立即报警，公安机关将依法处理。
  

如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细指导。