结论：业主请物业服务公司砍伐树木，若未经相关部门批准或违反相关规定，罚款对象可能涉及业主和物业服务公司，具体取决于双方的责任划分和实际情况。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任主体分析
业主责任：
- 若业主未经城市绿化行政主管部门批准，擅自要求物业服务公司砍伐树木，业主将承担主要责任。根据《城市绿化条例》等相关规定，任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施。擅自砍伐树木的，可能面临补植树木、罚款等行政处罚。
- 业主作为请求方，若明知砍伐树木需要审批而未审批，或故意隐瞒审批要求，导致物业服务公司实施了违法行为，业主应承担相应的法律责任。
物业服务公司责任：
- 物业服务公司作为执行方，若明知砍伐树木需要审批而未经审批即进行砍伐，或未按照业主的合理指示（如仅修剪而非砍伐）进行操作，物业服务公司也将承担一定的法律责任。
- 物业服务公司在提供服务过程中，应尽到合理的注意义务，确保服务行为符合法律法规和合同约定。若因物业服务公司的过错导致违法行为发生，物业服务公司应承担相应的责任。
二、责任划分与罚款情况
共同责任：
- 若业主和物业服务公司共同实施了未经批准的砍伐树木行为，双方可能构成共同违法，将共同承担行政责任，包括罚款等。罚款的具体数额将根据砍伐树木的数量、种类、价值以及违法行为的情节等因素确定。
单独责任：
- 若能够明确区分业主和物业服务公司的责任，如业主擅自指示砍伐而物业服务公司拒绝或不知情，或物业服务公司擅自砍伐而业主不知情，则责任将分别由业主或物业服务公司单独承担。
三、法律建议
业主方面：
- 在要求物业服务公司进行砍伐树木等涉及城市绿化的行为前，应先了解并遵守相关法律法规，确保行为合法合规。
- 若确实需要砍伐树木，应提前向城市绿化行政主管部门申请审批，并按照审批要求进行操作。
物业服务公司方面：
- 在提供服务过程中，应严格遵守法律法规和合同约定，不得擅自实施违法行为。
- 若接到业主的砍伐树木请求，应先核实是否已获得相关审批，并告知业主相关法律法规要求。
举例说明：假设某小区业主因树木遮挡阳光，要求物业服务公司砍伐一棵大树。若业主未提前向城市绿化行政主管部门申请审批，而物业服务公司也未进行核实即进行了砍伐，双方可能因共同违法行为而面临罚款。罚款数额将根据树木的价值、砍伐行为的情节等因素确定，可能涉及数千至数万元不等的罚款。
进一步思考：在实际操作中，业主和物业服务公司应加强沟通与合作，共同遵守法律法规，确保城市绿化的保护和管理。若遇到砍伐树木等涉及城市绿化的行为，应提前咨询相关部门或专业人士的意见，确保行为合法合规。若有问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。