结论：在一审、二审、再审全部胜诉的情况下，对方如果抗诉（这里应理解为申请检察监督，因为抗诉通常指检察院对法院裁判提出异议的行为，而当事人一般通过申请检察监督来寻求救济），需向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提出申请。

详细解释与法律依据：

1. 检察监督的申请层级：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，可以向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院申请检察建议或者抗诉。这意味着，如果对方想要通过检察监督来寻求对已生效裁判的改变，应当向与作出生效裁判法院同级的人民检察院提出申请。

2. 申请检察监督的条件：

   • 对方申请检察监督并非无条件，而是需要满足一定的条件，如认为生效裁判存在错误、有新的证据足以推翻原裁判、裁判认定事实的主要证据是伪造的等。这些条件旨在确保检察监督的严肃性和必要性，防止滥用检察监督程序。

3. 检察监督的程序与效果：

   • 人民检察院在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否提出检察建议或者抗诉。如果人民检察院提出抗诉，法院应当再审，并裁定中止原判决、裁定的执行。但需要注意的是，检察监督并不必然导致原裁判的改变，法院在再审中会重新审理案件，并根据事实和法律作出新的裁判。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 对于对方而言，申请检察监督是一个相对复杂的法律程序，需要准备充分的证据和理由来支持其申请。同时，由于检察监督并非无条件接受，对方需要确保其申请符合法律规定的条件。
   • 对于您而言，如果对方提出了检察监督申请，您应当积极应对，准备相应的答辩材料和证据，以维护自己的合法权益。在必要时，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

建议：

• 如果您对对方可能提出的检察监督申请感到担忧，或者想要了解更多关于检察监督程序的信息，建议您直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。