结论：邻里纠纷造成轻伤二级，即便存在赔偿谅解、初犯偶发、自首等情节，公安机关仍需将案件移送检察院审查起诉，这主要基于刑事诉讼程序的法定要求、案件性质的认定以及检察院的审查监督职能。以下从多个角度进行详细分析：

1. 刑事诉讼程序的法定要求

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查终结后，对于需要追究刑事责任的案件，应当将案件移送检察院审查起诉。这是刑事诉讼程序的基本流程，旨在确保案件的公正处理和法律的正确实施。
   • 在邻里纠纷造成的轻伤二级案件中，尽管存在赔偿谅解、初犯偶发、自首等情节，但这些情节并不改变案件的刑事性质。公安机关在侦查终结后，仍需按照法定程序将案件移送检察院，由检察院进行进一步的审查起诉工作。

2. 案件性质的认定

   • 轻伤二级属于故意伤害罪的入罪标准之一。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，邻里纠纷造成的轻伤二级案件，在性质上属于刑事案件，需要依法追究刑事责任。
   • 赔偿谅解、初犯偶发、自首等情节，虽然可以在量刑时作为从轻或减轻处罚的考虑因素，但并不影响案件的刑事性质。公安机关在侦查终结后，仍需将案件移送检察院，由检察院根据案件事实和法律规定，决定是否提起公诉以及如何量刑。

3. 检察院的审查监督职能

   • 检察院作为国家的法律监督机关，在刑事诉讼中承担着审查起诉、监督侦查活动等重要职责。公安机关将案件移送检察院后，检察院将对案件进行全面审查，包括案件事实是否清楚、证据是否确实充分、法律适用是否正确等。
   • 检察院的审查监督职能有助于确保案件的公正处理，防止冤假错案的发生。在邻里纠纷造成的轻伤二级案件中，检察院的审查监督将起到至关重要的作用，确保案件的公正性和合法性。

4. 赔偿谅解、初犯偶发、自首等情节的处理

   • 赔偿谅解、初犯偶发、自首等情节，虽然不影响案件的刑事性质，但在量刑时可以作为从轻或减轻处罚的考虑因素。检察院在审查起诉时，将综合考虑这些情节，对被告人提出合理的量刑建议。
   • 然而，这些情节的处理并不改变公安机关将案件移送检察院的法定要求。公安机关仍需按照法定程序将案件移送检察院，由检察院进行进一步的审查起诉工作。

法律建议：

• 对于邻里纠纷造成的轻伤二级案件，建议当事人积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据材料。
• 同时，当事人可以积极与被害人进行协商，争取达成赔偿谅解协议，以在量刑时获得从轻或减轻处罚的考虑。
• 如有需要，当事人可以聘请专业律师提供法律帮助，以更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果案件经检察院审查起诉后认为符合起诉条件，将依法向法院提起公诉。法院将根据案件事实和法律规定，对被告人进行审判并作出判决。
• 如果案件存在从轻或减轻处罚的情节，如赔偿谅解、初犯偶发、自首等，法院在量刑时将予以考虑，并可能对被告人从轻或减轻处罚。但无论如何，这些情节并不改变案件的刑事性质和公安机关将案件移送检察院的法定要求。