结论：

1. 打人致轻伤二级，若对方不调解，公安局一般会移送检察院。
2. 法院在审查后，若认为构成犯罪，会进行判刑。
3. 初犯若被判刑，会留有案底。

详细分析：

1. 公安局是否会移送检察院：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于涉嫌犯罪的行为，公安机关在侦查终结后，若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当将案件移送人民检察院审查起诉。
   • 在您描述的情况中，打人致轻伤二级已经构成了故意伤害罪的立案标准（轻伤二级及以上）。因此，即使对方不调解，公安机关在侦查终结后，若认为证据充分，也会将案件移送检察院。

2. 法院是否会判刑：

   • 法院在接到检察院的起诉后，会进行审查。若认为案件事实清楚，证据确实、充分，且构成犯罪，法院会依法进行审判。
   • 对于故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，若法院认定构成故意伤害罪，且情节符合上述规定，会进行判刑。

3. 初犯是否会留有案底：

   • 案底，通常指的是犯罪记录。一旦被法院判刑，无论是否初犯，都会留下犯罪记录，即案底。
   • 案底会对个人的社会信用、就业、出国等方面产生一定的影响。因此，即使初犯，一旦被判刑，也会留下案底。

额外建议：

• 在此类案件中，调解是一种可能的解决方式。虽然对方不调解不会影响案件的移送和审判，但调解成功可能有助于减轻处罚或达成和解。
• 若您或您认识的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的辩护策略。

后续行动指南：

• 若您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。