结论：公司派外地支援是否可以不去，需根据具体情况判断，包括劳动合同、公司规章制度、派遣性质及员工个人情况等因素。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同及公司规章制度层面
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确规定了员工需服从公司的工作安排，包括外地支援等，则员工通常需遵守合同约定，不得随意拒绝。
- 若劳动合同中未明确提及此类安排，员工则有权根据自身情况与公司进行协商，表达是否愿意接受外地支援的意愿。
公司规章制度：
- 公司规章制度若经过民主程序制定并公示，且内容合法合理，员工需遵守。若规章制度中规定了员工需服从外地支援等安排，员工在违反时可能面临纪律处分。
- 若公司规章制度未涉及此类内容，或规章制度制定程序不合法、内容不合理，员工则有权拒绝不合理的外地支援安排。
二、派遣性质及员工个人情况层面
劳务派遣性质：
- 若员工为劳务派遣员工，其劳动关系在劳务派遣单位，实际工作在用工单位。此时，员工需根据劳务派遣协议及用工单位的需求进行工作安排。若用工单位要求外地支援，且劳务派遣协议中有相关约定，员工通常需遵守。
- 若劳务派遣协议中未明确约定外地支援等安排，员工则有权与劳务派遣单位及用工单位进行协商，表达自身意愿。
员工个人情况：
- 员工因个人原因（如家庭、健康等）无法接受外地支援安排时，应及时与公司沟通，说明情况并提供相关证明。公司应根据实际情况进行合理调整，如安排其他工作或给予一定期限的假期等。
- 若员工无正当理由拒绝公司合理的外地支援安排，可能面临纪律处分或解除劳动合同等后果。但公司需确保解除劳动合同的合法性，如提前通知、支付经济补偿等。
三、法律建议及可能后果
法律建议：
- 员工在面对公司外地支援安排时，应首先查看劳动合同及公司规章制度，了解自身权利和义务。
- 若对安排有异议或无法接受，应及时与公司沟通协商，寻求合理解决方案。
- 若公司坚持不合理安排且员工无法接受，可考虑通过法律途径维护自身权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
可能后果：
- 若员工无正当理由拒绝公司合理的外地支援安排，可能面临纪律处分（如警告、罚款、降职等）或解除劳动合同等后果。
- 若公司解除劳动合同的行为不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
总结：公司派外地支援是否可以不去，需根据劳动合同、公司规章制度、派遣性质及员工个人情况等因素综合判断。员工在面对此类安排时，应了解自身权利和义务，及时与公司沟通协商，寻求合理解决方案。如有需要，可向我咨询具体法律问题。