结论：投标人提供虚假材料谋取中标，招标人有权不退还其投标保证金。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十七条第二款的规定，招标人最迟应当在书面合同签订后5日内向中标人和未中标的投标人退还投标保证金及银行同期存款利息。然而，这一规定的前提是招投标活动正常进行，且投标人未出现违规等特殊情形。
- 若投标人在投标过程中存在违法违规行为，如提供虚假材料、串通投标等，招标人有权依据相关规定和招标文件约定不予退还投标保证金。
不予退还投标保证金的常见情形：
- 提供虚假材料：投标人为了谋取中标，故意提供虚假的资质证明、业绩证明等材料，严重违反了招投标活动的公平、公正原则。在此情况下，招标人有权不退还其投标保证金，以作为对其违规行为的惩罚。
- 串通投标：多个投标人之间相互串通，共同抬高或压低投标报价，或者以其他方式弄虚作假，骗取中标。这种行为同样破坏了招投标活动的正常秩序，招标人有权不退还相关投标人的保证金。
- 其他违规行为：除了提供虚假材料和串通投标外，投标人还可能存在其他违规行为，如无正当理由在投标截止后撤销投标文件、中标后无正当理由放弃中标项目等。这些行为也可能导致投标保证金被不予退还。
实际操作中的注意事项：
- 招标文件的规定：招标方通常会在招标文件中明确规定投标保证金的相关条款，包括提交、退还方式及时间等。投标人在参与投标时，应认真阅读并遵守这些规定，以避免因违规行为导致保证金被扣除。
- 证据的收集与保存：若招标人发现投标人存在提供虚假材料等违规行为，应及时收集并保存相关证据，以便在后续处理中作为依据。
- 法律程序的遵循：在处理投标保证金退还问题时，招标人应遵循相关法律法规和招标文件的规定，确保处理程序的合法性和公正性。
总结：投标人提供虚假材料谋取中标是一种严重的违规行为，不仅破坏了招投标活动的公平、公正原则，还可能对招标人和其他投标人造成损失。因此，招标人有权根据相关规定和招标文件约定不退还其投标保证金。投标人在参与投标时，应严格遵守法律法规和招标文件的规定，以避免因违规行为而承担不必要的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。