当地卫生院本身无权直接对无证牙医进行行政处罚，但可向卫生健康主管部门举报，由其依法查处，处罚措施包括没收违法所得、罚款，情节严重者可能面临刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚主体与依据
   根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条及《中华人民共和国医师法》第五十九条，无证行医的行政处罚权属于县级以上地方人民政府卫生健康主管部门（如卫健委、卫生局），而非卫生院。卫生院作为医疗机构，若发现无证牙医，应履行举报义务，由卫生健康主管部门立案调查。

2. 具体处罚措施
   卫生健康主管部门可对无证牙医采取以下措施：

   • 没收违法所得：若其通过非法行医获取收入，需全额没收；
     
   • 罚款：根据情节轻重，罚款金额为违法所得的2-10倍（违法所得不足1万元的，按1万元计算）；
     
   • 吊销执业证书（如适用）：若其曾持有合法资质但被吊销后仍行医，处罚更严厉；
     
   • 刑事责任：若构成非法行医罪（如造成患者重伤、死亡等严重后果），依法追究刑事责任，最高可处十年以上有期徒刑。

3. 卫生院的协助义务
   卫生院在发现无证牙医后，应及时收集证据（如诊疗记录、患者证言等），并向当地卫生健康主管部门报告。若卫生院未履行举报义务，可能面临监管问责，但不会直接对无证牙医处罚。

温馨提示：若您遇到无证行医问题，可向当地卫生健康主管部门投诉，或直接向我咨询相关法律程序。我会结合具体案情，为您提供详细的维权建议。