结论前置：在检察院不批捕的情况下，公安主动提出取保候审，犯罪嫌疑人或其家属一般不能直接拒绝，但可以根据具体情况提出异议或申请变更强制措施。是否最终采取取保候审，需由公安机关根据案件具体情况和法律规定综合判断。
详细分析：
取保候审的法律基础与条件：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是一种强制措施，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结等情形。
- 在检察院不批捕的情况下，如果公安机关认为案件仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，那么公安机关有权依法对犯罪嫌疑人采取取保候审措施。
犯罪嫌疑人或家属的异议权：
- 虽然犯罪嫌疑人或其家属不能直接拒绝公安机关提出的取保候审，但他们有权对取保候审的决定提出异议或申请变更强制措施。例如，如果认为取保候审的条件过于苛刻，或者认为自己的情况不符合取保候审的条件，可以向公安机关提出书面申请，说明理由并提供相关证据。
- 公安机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况和法律规定作出决定。如果认为申请有理有据，可能会变更强制措施；如果认为申请不成立，则会维持原决定。
取保候审期间的义务与责任：
- 如果犯罪嫌疑人同意取保候审，那么在取保候审期间，必须严格遵守相关规定和限制条件，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证、不得毁灭或伪造证据等。
- 如果违反取保候审的规定，可能会面临被取消取保候审、重新收押等法律后果。因此，在决定是否接受取保候审时，犯罪嫌疑人或其家属应充分考虑自身的实际情况和遵守规定的能力。
特殊情况下的处理：
- 如果犯罪嫌疑人或其家属认为公安机关提出的取保候审决定存在明显不当或违法行为，可以向上一级公安机关或检察机关提出申诉或控告。
- 在申诉或控告过程中，应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。如果申诉或控告成立，相关机关会依法纠正错误决定。
法律建议：
- 在面对公安机关提出的取保候审决定时，犯罪嫌疑人或其家属应首先了解取保候审的法律基础和条件，以及自己在取保候审期间的义务和责任。
- 如果认为取保候审的决定存在不当或违法行为，应及时向公安机关提出异议或申请变更强制措施，并保留好相关证据和材料。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人或其家属拒绝接受取保候审且没有合理理由，公安机关可能会依法采取其他强制措施，如监视居住或逮捕等。
- 如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反规定，可能会面临被取消取保候审、重新收押等法律后果，甚至可能影响案件的最终判决结果。
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