结论：在遗嘱已明确指定大儿子为继承人的情况下，小儿子通常不能直接继承遗产。但若小儿子对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，且遗嘱未为其保留必要份额，或存在其他法定情形，小儿子可能依法分得适当遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。这意味着，如果被继承人立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱的分配方式进行，而非按照法定继承的顺序和份额进行。
二、小儿子多照顾多付钱的情况分析
遗嘱未提及小儿子：
- 如果遗嘱中仅指定了大儿子为继承人，且未提及小儿子，那么在没有其他法定情形的情况下，小儿子通常不能直接继承遗产。
- 但若小儿子对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，且遗嘱未为其保留必要份额，根据《民法典》的相关规定，小儿子可以要求分得适当遗产。
遗嘱效力问题：
- 如果遗嘱存在无效情形（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违反法律强制性规定等），则遗嘱无效，遗产将按照法定继承进行分配。
- 在这种情况下，小儿子作为法定继承人之一，有权根据法定继承的顺序和份额继承遗产。
其他法定情形：
- 如果被继承人立遗嘱后，丧失了民事行为能力或部分丧失了民事行为能力，且遗嘱内容与其当时的真实意愿不符，或者遗嘱人受胁迫、欺骗所立遗嘱等，这些情形都可能导致遗嘱被撤销或部分撤销。
- 在这些情况下，遗产的分配也可能受到影响，小儿子可能因此获得继承权或增加继承份额。
三、法律建议
审查遗嘱的合法性：
- 首先，需要确认遗嘱的合法性，包括遗嘱人的民事行为能力、遗嘱的形式要件（如是否自书、代书、录音、口头遗嘱等，并符合相应形式要求）、遗嘱内容是否违反法律强制性规定等。
评估小儿子的扶养情况：
- 如果小儿子对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，且遗嘱未为其保留必要份额，小儿子可以依法要求分得适当遗产。
考虑其他法定继承人的权益：
- 在处理遗产继承问题时，还需要考虑其他法定继承人的权益，确保遗产分配的公平性和合理性。
寻求专业法律帮助：
- 由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和利益冲突，建议当事人寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
最后，遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和情感纠葛，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。