关于单身老人的监护人是否享受继承权的问题，这主要取决于监护关系的设立方式以及相关的法律规定。

首先，我们需要明确“意定监护”和“法定监护”两种监护设立方式的不同。根据《民法典》第三十三条的规定，意定监护是指具有完全民事行为能力的成年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。这种监护设立方式是基于双方的自愿和协商，意定监护人主要承担的是在被监护人丧失或部分丧失民事行为能力时的监护职责。

在意定监护的情况下，意定监护人并不是遗产继承人。他们只能根据协议双方的约定，获取其履职期间的开支及报酬。但是，如果在意定监护协议中明文约定了被监护人在死后将财产赠送给意定监护人，并且这是基于被监护人的真实意思表示，那么在没有法律特殊规定的情况下，这种约定是有效的，意定监护人可以基于这个约定获得被监护人的财产。

另一方面，法定监护则是根据法律规定来确定的监护关系。在法定监护的情况下，监护人通常与被监护人有一定的亲属关系，如父母、子女等。法定监护人的继承权则根据《继承法》的相关规定来确定，他们通常作为第一顺序继承人享有继承权。

对于单身老人来说，如果他们选择了意定监护的方式，并且在意定监护协议中明确约定了财产赠送的条款，那么他们的意定监护人在满足条件的情况下是可以享受继承权的。但是，如果单身老人没有选择意定监护，或者在意定监护协议中没有约定财产赠送的条款，那么他们的监护人（无论是意定监护人还是法定监护人）通常是不直接享有继承权的，除非他们同时符合法定继承人的条件。

总的来说，单身老人的监护人是否享受继承权取决于监护关系的设立方式以及相关的法律规定和协议约定。因此，在设立监护关系时，建议单身老人及其家属明确约定相关条款，以避免未来可能出现的纠纷。