结论：未经授权，他人擅自使用当事人的劳务公司名义与他人签订合同，这一行为可能引发多重法律后果，包括但不限于合同效力问题、民事责任承担以及可能的刑事责任。以下是对这些后果的详细分析：
一、合同效力问题
表见代理与无权代理：
- 如果第三人（即与劳务公司签订合同的一方）有理由相信行为人（即未经授权擅自签订合同的人）有代理权，并基于此信赖而签订了合同，那么根据《民法典》中关于表见代理的规定，该合同可能被视为有效。此时，劳务公司可能需要承担合同约定的义务，尽管其并未直接授权行为人签订合同。
- 如果第三人明知行为人没有代理权，或者没有合理的理由相信行为人有代理权，那么该合同可能构成无权代理，合同效力待定。劳务公司有权选择是否追认该合同，如果拒绝追认，则合同对劳务公司不发生效力。
合同无效的情形：
- 如果行为人以劳务公司的名义签订合同，但合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗，那么该合同可能被认定为无效。
二、民事责任承担
劳务公司的责任：
- 如果合同被认定为有效或劳务公司选择追认无权代理的合同，那么劳务公司可能需要承担合同约定的义务，包括但不限于支付款项、提供服务等。
- 如果劳务公司因行为人的行为遭受了损失，如因合同违约而支付的违约金、赔偿金等，劳务公司有权向行为人追偿。
行为人的责任：
- 行为人未经授权擅自以劳务公司的名义签订合同，如果给劳务公司造成了损失，行为人应当承担赔偿责任。
- 如果行为人的行为构成欺诈或恶意串通，损害劳务公司的利益，行为人还可能面临更严重的法律责任。
三、刑事责任
合同诈骗罪：
- 如果行为人以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，可能构成合同诈骗罪。根据《刑法》的相关规定，合同诈骗罪的刑罚包括有期徒刑、拘役和罚金等。
其他犯罪：
- 如果行为人的行为还涉及其他犯罪，如伪造公司印章、伪造身份证件等，那么行为人还可能面临其他相关犯罪的指控和刑罚。
建议与措施
- 立即采取措施：劳务公司一旦发现有人未经授权擅自以其名义签订合同，应立即采取措施，如向公安机关报案、向法院申请撤销合同等，以维护自身权益。
- 加强内部管理：劳务公司应加强内部管理，完善授权制度，确保只有经过授权的人员才能代表公司签订合同。同时，劳务公司还应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和风险意识。
- 寻求法律帮助：如果劳务公司因未经授权的合同签订行为而遭受了损失或面临法律纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供更详细的法律建议。