私伤（即工伤）情况下，单位一般不能随意终止劳动合同，但特定法定情形下可以解除。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤职工受法律特殊保护，单位不得随意解除合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一条款明确规定了工伤职工在特定情形下享有不被解除劳动合同的保障。
停工留薪期内：
- 职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。此期间，单位不得解除劳动合同，以确保工伤职工在治疗和恢复期间的生活稳定。
工伤职工评定伤残等级后：
- 1-4级伤残：职工被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系并退出工作岗位。单位不能解除劳动合同，且需以伤残津贴为基数缴纳基本医疗保险费，为工伤职工提供相应待遇保障。
- 5-6级伤残：职工被鉴定为五级、六级伤残的，保留与单位的劳动关系，并由单位安排适当工作。若难以安排工作，单位应按月发给伤残津贴。在此情况下，单位一般不能主动解除劳动合同，但工伤职工本人有权提出解除或终止劳动关系，并享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
- 7-10级伤残：劳动合同期满终止或职工本人提出解除劳动合同的，可享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。在合同期满前，单位若无正当合法理由，不得随意解除劳动合同。但若工伤职工严重违反单位规章制度等符合法定解除情形时，单位可依法解除劳动合同。
二、特定法定情形下，单位可以解除劳动合同
尽管法律对工伤职工给予了特殊保护，但在某些特定情况下，单位仍有可能解除劳动合同。这主要包括：
- 协商一致解除：单位与工伤职工协商一致，可以解除劳动合同。此时，单位需按照法律规定向工伤职工支付经济补偿金。
- 过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果工伤职工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 合同期满终止的特殊规定：对于因工致残被鉴定为五级、六级伤残的职工，若保留劳动关系但难以安排工作，由单位按月发放伤残津贴。此类情况下，除非工伤职工提出解除或终止合同，否则单位不得单方终止。七级至十级伤残职工在合同期满时，若未丧失劳动能力且单位维持或提高待遇，应续订合同；若降低待遇或拒绝续订，则单位需支付经济补偿金。
- 其他法定情形：如单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散等，导致劳动合同无法继续履行，单位可以依法终止劳动合同，并按照法律规定向工伤职工支付相应的工伤保险待遇和经济补偿金。
三、违法解除劳动合同的法律后果
如果用人单位违反规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结来说，工伤职工在大多数情况下受到法律的特殊保护，单位不得随意解除劳动合同。但在特定法定情形下，如协商一致、过错性辞退等，单位可以依法解除劳动合同。如果您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。