被违法辞退时，劳动者确实可以要求恢复劳动关系，但能否成功恢复需视具体情况而定。以下从法律支持、具体情形、不支持恢复的情形以及操作建议四个方面进行详细分析：
一、法律支持恢复劳动关系
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，若用人单位违法解除劳动合同，且劳动合同具备继续履行的条件，劳动者提出恢复劳动关系的要求时，用人单位应当继续履行。这明确赋予了劳动者要求恢复劳动关系的法律权利。
二、具体情形分析
用人单位违法解除事实明确：
- 例如，用人单位以“严重违反规章制度”为由解除劳动合同，但经调查核实，所谓的“严重违规”行为并不存在或未达到规章制度规定的严重程度。这种情况下，劳动者有权要求恢复劳动关系。
劳动者有继续履行意愿和能力：
- 劳动者主观上愿意回到原岗位工作，且客观上具备继续履行劳动合同的身体条件和工作能力。比如，一名员工因生病请假一段时间，病愈后单位以其长期缺勤为由违法解除合同，该员工身体已康复，有能力继续从事原工作，就可以要求恢复劳动关系。
劳动合同仍可履行：
- 原劳动合同在客观上仍然具备继续履行的条件，包括工作岗位仍然存在、工作内容具有可操作性等。若单位违法解除合同时，员工的工作岗位已被撤销且没有其他合适岗位可调配，则可能无法恢复劳动关系。
三、不支持恢复劳动关系的情形
劳动合同客观上无法继续履行：
- 如用人单位因经营困难进行大规模裁员并已注销或吊销营业执照，或原工作岗位已不存在。
劳动者自身原因导致不宜恢复：
- 如劳动者已与新的用人单位建立稳定劳动关系，或对违法解除劳动合同存在过错，或双方矛盾激烈影响信任和协作基础。
四、操作建议
及时主张权利：
- 劳动者应在知道或应当知道自己被违法解除之日起的合理期限内提出恢复劳动关系的请求，避免超过法律规定的仲裁时效（一般为一年）。
收集证据材料：
- 包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、单位违法解除劳动关系的通知、证人证言等，用以证明单位存在违法解除行为以及自己符合恢复劳动关系的条件。
通过合法途径维权：
- 可以先尝试与用人单位进行协商沟通；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设某员工因一次轻微的工作失误被单位以“严重失职”为由违法解除劳动合同，而该员工在单位工作多年，业务熟悉，且原岗位仍然存在。此时，该员工有权要求恢复劳动关系，并可以通过收集相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结来说，被违法辞退时，劳动者有权要求恢复劳动关系，但能否成功恢复需根据具体情况判断。在维权过程中，劳动者应充分了解相关法律法规，及时采取合法措施保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。