当招标方对投标方的质疑函不予处理时，投标方可以采取以下步骤来妥善处置这一问题，以确保自身权益得到保障，同时维护招标活动的公正性和合法性：

一、初步沟通与确认

1. 核实质疑函提交情况：首先，投标方应确认质疑函是否已按照招标文件规定的渠道和方式正确提交，包括提交的时间、地点、接收人等信息是否准确无误。
2. 尝试再次沟通：如果确认质疑函已提交但未得到处理，投标方可以尝试通过电话、邮件或其他书面形式再次与招标方联系，询问质疑函的处理进度和原因，并要求招标方给予明确答复。

二、正式书面催促与投诉

1. 发送正式书面催促函：若初步沟通无果，投标方可以准备一份正式的书面催促函，详细阐述质疑事项、提交时间、未得到处理的情况，并要求招标方在规定时间内给予书面回复。
2. 向相关部门投诉：如果招标方在规定时间内仍未回复或回复不满意，投标方可以向招标方的上级主管部门、行业监管机构或相关政府采购监督管理部门进行投诉，说明情况并请求介入处理。

三、法律途径解决

1. 咨询法律专业人士：在采取法律行动前，投标方应咨询法律专业人士的意见，了解自身权益和可能的法律途径，包括申请仲裁或提起诉讼等。
2. 准备相关证据材料：为了支持自身的诉求，投标方应收集并整理相关证据材料，如质疑函、提交凭证、沟通记录、招标文件等，以备在法律程序中使用。
3. 申请仲裁或提起诉讼：如果双方无法通过协商达成一致意见，投标方可以根据相关法律法规和招标文件规定，向约定的仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

四、后续跟进与总结

1. 关注处理结果：在投诉或法律程序进行期间，投标方应密切关注处理结果，及时与相关部门或机构沟通，了解处理进度和情况。
2. 总结经验教训：无论处理结果如何，投标方都应总结经验教训，分析质疑产生的原因和招标过程中存在的问题，以便在未来的招标活动中避免类似情况的发生。
3. 完善投标策略：根据总结的经验教训，投标方可以调整和完善自身的投标策略，提高投标文件的质量和竞争力，以更好地应对未来的招标挑战。

在整个处理过程中，投标方应保持冷静、理性，遵循相关法律法规和程序，通过合法途径维护自身权益。同时，也希望招标方能够积极回应投标方的质疑，共同维护招标活动的公正性和合法性。