结论：肇事逃逸后被行政拘留，公司是否可以开除员工，需根据具体情况判断，主要取决于员工是否构成严重违反公司规章制度以及双方劳动合同的约定。

分析如下：

1. 从公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了“员工因违法行为（包括但不限于肇事逃逸）被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”，那么在这种情况下，公司是有权开除该员工的。
   • 规章制度是公司内部管理的重要依据，只要其内容合法、程序正当，且已向员工公示或告知，就具有法律效力。因此，如果规章制度中有相关条款，公司可以依据此条款开除员工。

2. 从劳动合同约定的角度：

   • 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确约定了“员工因违法行为被行政拘留的，公司有权解除劳动合同”，那么公司同样有权依据此约定开除员工。
   • 需要注意的是，劳动合同中的约定必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。如果约定违法或不合理，该条款可能被认定为无效。

3. 从法律法规的角度：

   • 肇事逃逸本身是一种违法行为，如果因此被行政拘留，说明该行为已经受到了法律的制裁。然而，这并不意味着公司可以直接开除员工，除非上述规章制度或劳动合同中有明确规定。
   • 在没有明确规定的情况下，公司不能仅凭员工被行政拘留就随意开除。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果员工的行为虽然构成肇事逃逸，但情节轻微，且未对公司造成重大损失或影响，公司也可以考虑给予员工一定的纪律处分（如警告、记过等），而不是直接开除。
   • 另外，如果员工在肇事逃逸后能够积极配合调查、主动承担责任，并表现出良好的悔过态度，公司也可以酌情考虑从轻处理。

建议：

• 对于公司而言，在制定规章制度或签订劳动合同时，应明确规定员工因违法行为被行政拘留的处理方式，以便在发生类似情况时能够有据可依。
• 对于员工而言，应严格遵守法律法规和公司规章制度，避免因违法行为而给自己带来不必要的麻烦和损失。如果因特殊原因确实发生了违法行为，应积极配合调查、主动承担责任，并争取从轻处理。

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