结论：农民工没有签订合同，在法律上并不直接禁止其施工，但这种行为存在较大的法律风险，且农民工的权益难以得到保障。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面
劳动合同的必要性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
- 如果农民工没有与用人单位签订书面劳动合同，虽然不影响劳动关系的实际存在，但在发生纠纷时，农民工可能面临举证困难，难以证明自己的劳动关系和权益。
未签订合同的法律后果：
- 如果用人单位未与农民工签订书面劳动合同，根据法律规定，用人单位可能需要支付双倍工资作为赔偿，但这需要农民工能够证明其与用人单位存在劳动关系。
- 更关键的是，没有书面合同，农民工在工资支付、工伤赔偿、社会保险等方面可能面临更大的风险。一旦发生纠纷，农民工的权益可能难以得到及时有效的保障。
二、实际操作层面
农民工的权益保障：
- 农民工在未签订合同的情况下施工，其工资支付、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等权益可能无法得到明确保障。
- 如果发生工伤事故，由于缺乏书面合同作为证据，农民工可能难以获得应有的工伤赔偿。
用人单位的风险：
- 用人单位未与农民工签订书面劳动合同，不仅可能面临法律处罚，还可能因农民工权益受损而引发社会舆论压力，影响企业形象和声誉。
- 在发生纠纷时，用人单位可能需要承担更大的举证责任，以证明其与农民工之间的劳动关系和权益分配情况。
三、建议与措施
签订书面合同：
- 农民工在入职前应与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工资支付、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、社会保险等方面的内容。
- 用人单位也应积极履行签订书面合同的义务，以保障农民工的合法权益，降低法律风险。
保留证据：
- 如果农民工在未签订合同的情况下已经施工，应尽可能保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 在发生纠纷时，这些证据将有助于农民工证明自己的劳动关系和权益。
寻求法律援助：
- 如果农民工在未签订合同的情况下遇到权益受损问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结：农民工没有签订合同并不直接禁止其施工，但这种行为存在较大的法律风险。为了保障农民工的合法权益和降低用人单位的法律风险，建议农民工在入职前与用人单位签订书面劳动合同，并保留好相关证据。如果遇到权益受损问题，应及时寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。