在开庭的时候，当事人确实可以提交新的证据，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律规定，当事人在法庭上有权提出新的证据。这一权利是诉讼程序公正性和当事人诉讼权利保障的重要体现。然而，新证据的提交并非无限制，而是需要遵循一定的原则和程序。

二、新证据的定义与范围

新证据通常指的是在举证期限届满后新发现的证据，或者因客观原因无法在举证期限内提供，且经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据。具体来说，新证据可能包括：

1. 一审程序中的新证据：

   • 当事人在一审举证期限届满后新发现的证据；
   • 当事人因客观原因（如涉及国家秘密、商业秘密等需特殊程序获取，或因不可抗力、意外事件导致）无法在举证期限内提供，且经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据。

2. 二审程序中的新证据：

   • 一审庭审结束后新发现的证据；
   • 当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据；
   • 原审原告增加独立的诉讼请求或原审被告提出反诉时，为支持其新增诉求或反诉而提交的新证据（需经调解过程）。

3. 再审程序中的新证据：

   • 原审庭审结束后新发现的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定；
   • 在刑事诉讼中，新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的。

三、提交新证据的程序与要求

1. 提交方式：当事人可以在法庭上直接提出新的证据，或者经法庭许可后，向证人、鉴定人、勘验人发问以验证证据。在提交新证据时，当事人应尽可能说明逾期提交的理由，并确保证据的真实性和合法性。

2. 法院审查：法院将对提交的新证据进行审查，包括其真实性、合法性和关联性。若证据足以改变案件的基本定性和主要事实，法院可能会重新开庭对证据进行质证。

3. 重新调查、鉴定或勘验：若当事人要求重新进行调查、鉴定或者勘验，需由人民法院决定是否准许。

四、不同诉讼程序中的特殊规定

1. 刑事诉讼：

   • 在一审中，检察人员发现需要补充侦查的，可以延期审理并在补充侦查期间收集新证据。
   • 在二审中，若发现新证据或其他需要补充侦查情形，人民检察院可以提出延期审理建议。
   • 在再审中，有新的证据证明原判决、裁定确有错误的，人民法院应重新审判。

2. 行政诉讼：

   • 在一审中，被告应在规定时间内提交证据，但原告或第三人提出新反驳理由或证据的，经法院准许，被告可补充证据。
   • 在二审与再审程序中，关于新证据的规定与民事诉讼类似。

五、注意事项与建议

1. 尽量提前准备：为避免不必要的麻烦和延误，当事人应尽量在举证期限内提交全部证据。

2. 与法官沟通：若确需在开庭后提交新证据，应及时与法官沟通并说明情况，争取法官的理解和支持。

3. 确保证据质量：提交的新证据应具备真实性、合法性和关联性，以提高证据的可采性。

4. 了解程序要求：当事人应充分了解并遵循法律规定的程序和时限要求，以避免因程序问题导致证据不被采纳。

举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，原告在举证期限内提交了部分证据，但在开庭审理过程中，原告意外发现了一份新的合同附件，该附件对案件事实认定有重大影响。此时，原告可以向法院申请提交这份新证据，并说明逾期提交的理由。法院将对这份新证据进行审查，并根据情况决定是否采纳以及是否需要重新开庭质证。

综上所述，当事人在开庭时提交新证据是法律所允许的，但需严格遵循法定程序和规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。