在没有立遗嘱的情况下，遗产的继承将严格遵循法定继承的顺序和规则来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承人的范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序主要分为第一顺序和第二顺序：
第一顺序继承人：
- 配偶：与被继承人有合法婚姻关系的伴侣。
- 子女：这包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。无论子女的出生背景如何，只要与被继承人有法律上的扶养关系，都享有继承权。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。同样，只要与被继承人有法律上的扶养关系，父母也享有继承权。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：这涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：在第一顺序继承人不存在的情况下，祖父母和外祖父母将作为第二顺序继承人参与遗产分配。
二、继承规则
优先顺序：
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。只有当第一顺序继承人全部不存在或放弃继承权时，第二顺序继承人才会参与继承。
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）将代位继承其应得的遗产份额。
- 同样，如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，他们的子女也将代位继承。
转继承：
- 在继承开始后、遗产分割前，如果某个继承人死亡且没有放弃继承权，那么他应继承的遗产份额将转由他的继承人继承。
特殊情形下的继承人：
- 对公婆尽了主要赡养义务的丧偶儿媳，以及对岳父母尽了主要赡养义务的丧偶女婿，都可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
三、其他注意事项
胎儿利益保护：
- 在涉及遗产继承等胎儿利益保护的情况下，胎儿被视为具有民事权利能力。但如果胎儿娩出时为死体，则其民事权利能力自始不存在。
遗产分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但考虑到实际情况，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。
综上所述，没有立遗嘱时，遗产的继承将按照法定继承的顺序和规则进行。希望这些信息能够帮助您更好地理解法定继承的相关规定。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。