针对您提出的“被行政处罚时主体灭失该如何处理”的问题，这实际上涉及到了行政处罚过程中一个较为特殊且复杂的情况，即当行政处罚的对象（即主体）因各种原因不再存在时，行政机关应如何应对。以下是我为您提供的详细解答：

一、核心原则

在处理此类问题时，行政机关的核心原则是依法行事，确保公正与合法。尽管主体灭失，但行政机关仍需依据相关法律法规，对案件进行全面、客观的调查，并作出合理的处理决定。

二、具体处理步骤

1. 查明主体灭失原因：

   • 行政机关首先需要查明主体灭失的具体原因，是因自然解散、破产、注销，还是因违法行为被依法取缔等。这一步骤对于后续的处理决定至关重要。

2. 评估证据情况：

   • 在主体灭失的情况下，行政机关需要评估现有证据是否足以证明违法行为的存在及其性质。若证据充分，即使主体灭失，行政机关仍可依法作出处罚决定（但需注意处罚对象的实际承受能力，如是否可处罚其继承者或相关责任人）。
   • 若证据不足，行政机关应尝试重新收集或寻找替代证据，如通过调查相关证人、查阅历史记录、利用技术手段恢复或获取电子数据等。

3. 遵循法定程序：

   • 无论主体是否灭失，行政机关都必须严格遵循法定程序进行调查和处理。这包括及时通知相关当事人（若可能）、保障其知情权、陈述申辩权等。
   • 在主体灭失的情况下，行政机关可能需要通过公告等方式履行告知义务，确保程序的合法性。

4. 作出处理决定：

   • 若经过充分调查后，行政机关认为有足够证据证明违法行为存在，且法律允许对灭失的主体进行处罚（如处罚其继承者或相关责任人），则应依法作出处罚决定。
   • 若证据不足或法律不允许对灭失的主体进行处罚，则行政机关应依法作出不予处罚的决定，并说明理由。

5. 应对后续法律程序：

   • 若当事人（或相关责任人）对行政处罚决定不服提起行政复议或行政诉讼，行政机关需承担举证责任，证明其处罚决定的合法性和合理性。
   • 在此过程中，行政机关应充分利用现有证据，并尽可能提供其他辅助证据来支持其处罚决定。

三、预防措施与内部管理

• 为避免类似情况的发生，行政机关在收集证据时应采取必要的预防措施，如先行登记保存证据、对关键证据进行备份等。
• 加强证据管理，确保证据的完整性和安全性。同时，加强内部审查和监督，确保行政处罚的合法性和有效性。

综上所述，当被行政处罚的主体灭失时，行政机关应依据相关法律法规和实际情况，采取一系列严谨且合理的措施来应对。这既包括查明主体灭失原因、评估证据情况、遵循法定程序等具体步骤，也包括加强预防措施和内部管理以避免类似情况的发生。