结论：签了劳动合同后，另一家单位的offer是否有效，需根据具体情况判断，主要取决于原劳动合同的履行情况、新offer的具体内容以及劳动者的选择。

分析说明：

1. 原劳动合同正常履行，劳动者无解除意愿：

   • 若劳动者已与第一家单位签订了劳动合同，且合同正常履行，劳动者也无意解除该合同，那么另一家单位的offer对劳动者而言，虽然收到但并不产生法律效力。因为劳动者已经与第一家单位建立了劳动关系，受劳动合同法的保护，不能同时与另一家单位建立劳动关系（除非存在非全日制用工等特殊情况）。

2. 原劳动合同可解除，劳动者选择新offer：

   • 若劳动者与第一家单位签订的劳动合同中存在可解除的条款，或者劳动者与第一家单位协商一致解除劳动合同，且劳动者愿意接受另一家单位的offer，那么该offer在劳动者与原单位解除劳动关系后即产生法律效力。此时，劳动者需按照新offer的要求与新单位签订劳动合同，建立新的劳动关系。

3. 新offer存在违法或不合理条款：

   • 即使劳动者有意解除与原单位的劳动合同，并愿意接受新offer，但如果新offer中存在违法或不合理条款（如低于法定最低工资标准、不提供法定福利等），那么该offer的部分或全部内容可能无效。劳动者在接受offer前，应仔细审查其内容，确保自己的权益不受侵害。

4. 劳动者同时接受多个offer的后果：

   • 若劳动者在未与原单位解除劳动合同的情况下，又接受了另一家单位的offer，并试图与两家单位同时建立劳动关系，这可能构成违法。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。此外，如果劳动者因此给原单位造成损失的，还应承担赔偿责任。

法律建议：

• 劳动者在收到新offer前，应仔细审查原劳动合同的履行情况，确保自己有权解除与原单位的劳动关系。
• 劳动者在接受新offer前，应仔细审查其内容，确保不存在违法或不合理条款。
• 劳动者应遵守诚实信用原则，不得同时与多家单位建立劳动关系，以免给自己和他人带来不必要的法律纠纷。

后续行动：

• 若您已签订劳动合同但收到另一家单位的offer，且有意接受新offer，建议先与原单位协商解除劳动合同，并确保解除过程合法合规。
• 在接受新offer前，务必仔细阅读并理解其内容，如有疑问或发现违法条款，应及时向新单位提出并寻求解决方案。
• 如在处理过程中遇到法律问题或纠纷，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。