结论：邻居在您不知情的情况下砍伐您家的树，这侵犯了您的财产权，您有权要求邻居承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
财产权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。树木作为您家的合法财产，其所有权受法律保护。
侵权责任：
- 邻居在未经您同意的情况下砍伐您家的树，构成了对您财产权的侵犯，应当承担侵权责任。根据《民法典》侵权责任编的规定，侵权人应当承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失等民事责任。
二、可能采取的法律措施
协商解决：
- 首先，您可以尝试与邻居进行协商，要求其赔偿因砍伐树木所造成的损失。协商过程中，您可以提供树木的价值评估、购买凭证等相关证据，以支持您的赔偿请求。
调解处理：
- 如果协商无果，您可以向当地的居民委员会、村民委员会或者人民调解委员会等调解组织申请调解。调解组织会组织双方进行调解，并尝试达成和解协议。
法律诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明邻居的侵权行为以及您因此所遭受的损失。
三、赔偿范围的确定
直接损失：
- 赔偿范围通常包括因砍伐树木所造成的直接损失，如树木本身的价值、因砍伐而导致的土地损害修复费用等。
间接损失：
- 如果因砍伐树木还给您造成了其他间接损失，如因树木缺失而导致的遮荫减少、景观破坏等，您也可以要求邻居进行相应的赔偿。但需要注意的是，间接损失的赔偿需要有一定的证据支持，并且通常需要在法律上能够明确认定其与砍伐行为之间的因果关系。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。您应当尽快收集并保存与树木所有权、价值以及邻居砍伐行为相关的证据，如购买凭证、照片、视频、证人证言等。
及时行动：
- 一旦发现邻居砍伐了您家的树，您应当尽快采取行动，避免证据灭失或情况恶化。及时与邻居沟通、申请调解或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
咨询专业意见：
- 在处理此类法律纠纷时，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，邻居在您不知情的情况下砍伐您家的树，侵犯了您的财产权。您有权要求邻居承担相应的法律责任，并通过协商、调解或法律诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。