如果发现邻居未经允许砍伐了你家的树木，你可以采取以下步骤来处理这个问题：

首先，你需要收集证据，证明这些树木属于你的财产，并且被邻居砍伐了。这可以通过拍摄现场照片，保存林权证或其他相关证明文件来完成。这些证据将在后续的协商或法律程序中起到关键作用。

接下来，你可以尝试与邻居进行沟通，了解他们砍伐树木的原因，并寻求协商解决方案。你可以提出赔偿要求，赔偿金额应基于树木的价值以及种植成本等因素来确定。

如果协商无果，你可以寻求第三方调解，比如向村委会、居委会等基层组织申请调解，或者向人民调解委员会申请调解。这些组织将帮助你们双方进行更有效的沟通，并寻求一个公正的解决方案。

如果调解仍然无法解决问题，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿你的经济损失，并可能要求他们承担恢复原状的责任。在此过程中，你需要准备好所有相关的证据和文件，以支持你的主张。

最后，如果砍伐的树木价值较大，达到了故意毁坏财物罪的立案标准，你还可以向公安机关报案，追究邻居的刑事责任。

在整个处理过程中，保持冷静和理性是非常重要的。通过合理的沟通和协商，通常可以找到解决问题的最佳途径。如果需要法律帮助，建议咨询专业的律师。