法院是否会支持女方提供的视频作为拒绝男方探视权的依据，需结合具体情况分析，但一般而言，仅凭小孩不愿探视的视频，法院不会直接剥夺或限制男方的探视权。以下从不同角度进行详细分析：
探视权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这是法律赋予不直接抚养子女一方的法定权利，旨在保障子女与父母的情感联系和健康成长。
视频证据的效力：
- 女方提供的视频，虽然显示了小孩不愿父亲探视的情况，但这并不直接构成拒绝探视的合法理由。视频只能反映小孩在某一时刻的情绪或态度，而不能全面反映小孩的真实意愿或长期利益。
- 法院在判断探视权问题时，会综合考虑多种因素，包括但不限于小孩的年龄、心理状况、与父母的关系、探视方式是否对小孩有益等。因此，仅凭视频证据，法院难以直接作出支持或拒绝探视的判决。
法院的考量因素：
- 法院在处理探视权纠纷时，会以小孩的最大利益为出发点。如果小孩的拒绝探视是基于合理的理由，如探视过程中存在暴力、虐待、忽视等不利于小孩健康成长的行为，那么法院可能会考虑限制或剥夺探视权。
- 如果小孩的拒绝探视只是出于一时的情绪或偏好，而没有合理的理由支持，那么法院通常会鼓励父母通过沟通、协商等方式解决问题，以保障小孩与父母的正常联系。
建议与措施：
- 对于女方而言，如果担心男方的探视行为对小孩造成不利影响，可以收集更多证据，如证人证言、医疗记录等，以证明男方的探视行为确实存在不利于小孩健康成长的情况。
- 对于男方而言，如果希望维护自己的探视权，可以积极与女方沟通协商，寻求双方都能接受的探视方式和时间安排。同时，也可以寻求专业心理咨询或家庭治疗师的帮助，以改善与小孩的关系和沟通方式。
总结来说，法院在处理探视权纠纷时，会综合考虑多种因素，并以小孩的最大利益为出发点。仅凭小孩不愿探视的视频证据，法院不会直接剥夺或限制男方的探视权。如果双方无法协商解决纠纷，建议寻求法律途径或专业机构的帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。