针对您提出的“公司裁员无固定期限的员工怎么赔偿”这一问题，我将结合《劳动合同法》的相关规定，为您做出详细且深入的解答。

一、核心原则

公司裁员无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员需按员工工作年限支付经济补偿金，而违法裁员则需支付双倍赔偿金。

二、合法裁员情况下的赔偿

1. 经济补偿金计算：

   • 每工作满一年，公司需支付一个月工资作为经济补偿。
   • 工作六个月以上但不满一年的，按一年计算，支付一个月工资。
   • 工作不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 特殊情形处理：

   • 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按该三倍数额支付，但最高不超过十二年。

三、违法裁员情况下的赔偿

1. 赔偿金计算：

   • 在合法裁员经济补偿金的基础上，公司需支付双倍赔偿金。
   • 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为6000元，且公司违法裁员，则员工可获得的赔偿金为：\(6000元/月 \times 5年 \times 2 = 60000元\)。

2. 员工选择权：

   • 员工有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 若员工不要求继续履行或合同无法继续履行，公司则需支付双倍赔偿金。

四、赔偿流程与注意事项

1. 协商先行：

   • 员工应首先尝试与公司进行协商，以达成赔偿协议。

2. 证据保留：

   • 员工需保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以备不时之需。

3. 申请仲裁：

   • 若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，员工可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况说明

1. 员工过错：

   • 若员工因严重违反公司规章制度、严重失职等行为被辞退，公司则无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 法定情形裁员：

   • 如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整。不过，仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。

六、建议与总结

公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员行为的合法性。同时，员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。希望以上解答能对您有所帮助。