针对您提出的“公司辞退无固定期限的员工怎么赔偿”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，无固定期限劳动合同员工被公司辞退时的赔偿标准，主要取决于辞退的原因以及相关的法律法规。

一、公司合法辞退且无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下情形之一，公司可以合法辞退且无需支付经济补偿：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 员工严重违反用人单位的规章制度；
3. 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效；
6. 员工被依法追究刑事责任。

二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情形

在以下情况下，公司虽可合法辞退员工，但必须支付经济补偿：

1. 协商一致解除：公司与员工协商一致解除劳动合同，需按员工在本单位工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。

2. 非过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、员工不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等情形。公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿，标准同上。

3. 经济性裁员：如公司因破产重整、生产经营严重困难等原因需裁减人员，需提前通知并听取意见后裁减，同时支付经济补偿，标准同上。

三、公司违法辞退需支付赔偿金的情形

若公司辞退无固定期限员工不符合上述合法情形，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，员工工作5年，月平均工资8000元，则赔偿金为8000元×5年×2=80000元。

四、纠纷解决途径

面对此类纠纷，员工应首先尝试与公司协商解决。协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

五、总结与建议

无固定期限员工被公司辞退的赔偿标准是一个综合考量多种因素的问题，包括辞退原因、工作年限、当地法律法规等。因此，在具体案例中，我建议您咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到保护。同时，也建议您在签订劳动合同时，仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。